assez grand, et si elles se rapportent à trois ou à plus de trois variables, si les inégalités ne sont pas linéaires, la suite des raisonnements devient si composée, qu’il serait presque toujours impossible à l’esprit le plus exercé de la saisir tout entière. Il faudrait d’ailleurs recourir à des considérations différentes, selon la nature de la question comme cela arrive à l’égard de plusieurs problèmes que l’on résout sans le secours de l’algèbre. Il était donc nécessaire de ramener à un procédé général et uniforme le calcul des conditions d’inégalité ; on supplée ainsi par une combinaison régulière et constante des signes, aux raisonnements les plus difficiles et les plus étendus, ce qui est le propre des méthodes algébriques, L’exposé de ces règles générales est l’objet du Mémoire ; nous citerons en premier lieu un exemple très-simple de ce genre de questions.
On suppose qu’un plan triangulaire horizontal est porté par trois appuis verticaux placés aux sommets des angles. La force de chaque appui est donnée et exprimée par 1 ; c’est-à-dire que si l’on plaçait sur un appui un poids moindre que l’unité, ce poids serait supporté, mais que l’appui serait aussitôt rompu si le poids surpassait 1. On propose de placer un poids donné, par exemple 2, sur la table triangulaire en sorte qu’aucun des trois appuis ne soit rompu. La question serait déterminée si le poids donné était 3 ; elle est insoluble si ce poids surpasse 3 ; elle est indéterminée s’il est moindre que 3. Désignant par deux inconnues les coordonnées du point où l’on doit placer le poids proposé et par trois autres inconnues les pressions exercées sur les appuis ; et supposant, pour simplifier le calcul, que le triangle est isocèle-rectangle, on voit que la question
