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qui parcourront la même droite ; et il ne restera que les parties curvilignes de ces courants, telles que $\mathrm {MM'} ,\,mm',$ qui formeront le circuit total $\mathrm {MN} m$.

Il suit de là que les trois intégrales $\mathrm {A,B,C}$ s’obtiendront pour le circuit plan d’une grandeur finie, en substituant dans les valeurs que nous venons d’obtenir pour ces trois quantités, à la place de $\lambda$ un élément quelconque de l’aire du circuit que nous pouvons représenter par $d^{2}\lambda$ et intégrant dans toute l’étendue de cette aire.

Lorsque, par exemple, l’élément est situé dans le même plan que le circuit, et qu’on prend ce plan pour celui des $xy,$ on a

$\mathrm {A=0,\qquad B=0,\qquad C} =(n-1)\iint {\frac {\mathrm {d} ^{2}\lambda }{l^{n+1}}},$

et la valeur de la force devient

${\frac {n-1}{2}}ii'\mathrm {d} s'\iint {\frac {\mathrm {d} ^{2}\lambda }{l^{n+1}}}\,;$

d’où il suit que, si à chacun des points de l’aire du circuit on élève une perpendiculaire égale à ${\frac {1}{l^{n+1}}},$ le volume du prisme qui aura pour base le circuit et qui sera terminé à la surface formée par les extrémités de ces perpendiculaires, représentera la valeur de $\iint {\frac {\mathrm {d} ^{2}\lambda }{l^{n+1}}}\,;$ et ce volume multiplié par ${\frac {n-1}{2}}ii'\mathrm {d} s'$ exprimera l’action cherchée.

Il est bon d’observer que la question étant ramenée à la cubature d’un solide, on pourra adopter le système de coordonnées, et la division de l’aire du circuit én éléments qui conduiront aux calculs les plus simples.

Passons à l’action mutuelle de deux circuits très-petits