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$\mathrm {O}$ et $\mathrm {O'}$ (fig. 18) situés dans un même plan. Soit $\mathrm {MN}$ un élément $\mathrm {d} s'$ quelconque du second. L’action du circuit $\mathrm {O}$ sur $\mathrm {d} s'$ est, d’après ce qui précède,

${\frac {n-1}{2}}.{\frac {ii'\mathrm {d} s'\lambda \mathrm {d} \varphi }{r^{n+1}}}.$

Nommant $\mathrm {d} \varphi$ l’angle $\mathrm {MNO} ,$ et décrivant l’arc $\mathrm {MP}$ entre les côtés de cet angle, on pourra remplacer le petit courant $\mathrm {MN}$ par les deux courants $\mathrm {MP,NP}$ dont les longueurs sont respectivement $r\mathrm {d} \varphi$ et $\mathrm {d} r\,;$ l’action du circuit $\mathrm {O}$ sur l’élément $\mathrm {MP} ,$ qui est normale à sa direction, s’obtiendra en remplaçant dans l’expression précédente $\mathrm {d} s'$ par $\mathrm {MP} ,$ et sera

${\frac {n-1}{2}}.{\frac {ii'\lambda \mathrm {d} \varphi }{r^{n}}}\,;$

l’action sur $\mathrm {NP} ,$ perpendiculaire à sa direction, sera de même

${\frac {n-1}{2}}.{\frac {ii'\lambda \mathrm {d} r}{r^{n+1}}}.$

Cette dernière intégrée dans toute l’étendue du circuit fermé $\mathrm {O'}$ est nulle, il suffit de considérer la première qui est dirigée vers le point $\mathrm {O} ,$ d’où il résulte déja que l’action des deux petits circuits est dirigée suivant la droite qui les joint.

Prolongeons les rayons $\mathrm {OM,ON}$ jusqu’à ce qu’ils rencontrent la courbe en $\mathrm {M'}$ et $\mathrm {N'} \,;$ l’action de $\mathrm {M'N'}$ devra être retranchée de celle de $\mathrm {MN} ,$ et l’action résultante s’obtiendra en prenant comme précédemment la variation de celle de $\mathrm {MN}$ en signe contraire, ce qui donne

${\frac {n(n-1)}{2}}.{\frac {ii'\lambda \mathrm {d} \varphi \delta r}{r^{n+1}}}\quad {\text{ou}}\quad {\frac {n(n-1)}{2}}.{\frac {ii'\lambda r\mathrm {d} \varphi \delta r}{r^{n+2}}}.$

Or, $r\mathrm {d} \varphi \delta r$ est la mesure du segment infiniment petit $\mathrm {MNN'M'} .$