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maintenant faire à l’égard du circuit $s',$ ce que j’ai fait alors à l’égard du circuit $s.$ Concevons pour cela une nouvelle surface terminée de tous côtés, comme la surface $\sigma ',$ par la courbe fermée $s',$ et qui soit telle que les portions des normales de la surface $\sigma '$ comprises entre elle et cette nouvelle surface, soient partout très-petites. Supposons, sur la nouvelle surface, du fluide de l’espèce contraire à celui de la surface $\sigma ',$ de manière qu’il y ait les mêmes quantités des deux fluides dans les parties correspondantes des deux surfaces. En désignant par $\xi ',\eta ',\zeta ',$ les angles que la normale au point $m',$ dont les coordonnées sont $x',y',z',$ forme avec les trois axes, et par $h'$ la petite portion de cette normale qui est comprise entre les deux surfaces, nous pourrons, comme nous l’avons fait pour l’élément $d^{2}\sigma ',$ ramener l’action de l’élément de la nouvelle surface qui est représenté par $d^{2}\sigma ',$ sur l’ensemble des deux surfaces terminées par le contour $s,$ à des forces appliquées, comme on l’a vu, page 319, aux divers éléments de ce contour ; celle qui est relative à l’élément $\mathrm {d} s$ et parallèle aux $x$ s’obtiendra en substituant dans l’expression que nous avons trouvée pour cette force

$\mu g\varepsilon '\mathrm {d} ^{2}\sigma '{\frac {u^{2}\mathrm {d} \varphi }{r^{3}}},$

ou

$-\mu g\varepsilon '\mathrm {d} ^{2}\sigma '{\frac {(y'-y)\mathrm {d} z-(z'-z)\mathrm {d} y}{r^{3}}},$

les nouvelles coordonnées $x'+h'\cos .\xi ',\ y'+h'\cos .\eta ',\ z'+h'\cos .\zeta ',$ à la place de $x',y',z'.$ Comme les forces ainsi obtenues agissent en sens contraire des premières, il faut les en retrancher, ce qui se réduit, lorsqu’on néglige dans le calcul les puissances de $h$ supérieures à la première, à différentier

$-\mu g\varepsilon '\mathrm {d} ^{2}\sigma '{\frac {(y'-y)\mathrm {d} z-(z'-z)\mathrm {d} y}{r^{3}}},$