384 THÉORIE DES PHÉNOMÈNES
pour celle qu’exerce la portion MR sur le même pôle B, en prenant l’intégrale précédente depuis Q – jusqu’à (j=8i En réunissant ces deux expressions et en doublant la somme,
on a, pour l’action de tout le contour du losange MRST,
/cos.Ô, . cos^s cos^Ôj^ cos. eV
aP^~T ~F+ V b’)' J
Cette expression est susceptible d’une autre forme qu’on obtient en rapportant la position des quatre angles du losange à
deux axes BX, B Y menés par le point B parallèlement à ces côtés
et qui les rencontrent aux points D, E, F, G ; si l’on fait BD = BF=^,
BE=BG=h, on aura
i>=BO=g’sin,2s16/ = BO’==/isin,2£,
O R OR krj-gCOS. 2£
•COSl0’ = -BlL~"j/-g»+Aa+-a^Âcos.ae>
O’ R g + h cds. 2 6
cos. 6 I=-gp-= l/£T+Â- +2^^005. zl
et au moyen de ces valeurs celle de la force exercée sur le pôle B’ $
deviendra if
h+geos.z* g-+-hcos.ae, e ces. s cos.e 2 ± h sin. 2 J~ ~g2+h’+aghcos.aeTg’sim.z~’`hsin,2e e 11 P Vsin. aBV/g’ + A’+a^AcosTât + Asin-2 s ]/g*+k=+2gkcos.2 s "f™ 2 s~ Asin. 2 J/2/g : i-h*+2.gàcos. o.s. i i PV ghsm.o.5 g-sin..e e Asin.e/’ v en remplaçant dans les deux derniers termes sin. 2 -s par sa valeur
2 sin. e cos. e.
Abaissons maintenant du point D les perpendiculaires DI, DK.
sur les droites BM, BR la première sera évidemment égale à gsin. s,
et la seconde s’obtiendra en faisant attention qu’en la multis pliant par BR^V/^ + A’ + ag-Acos.as, on a un produit égal au double de la surface du triangle BDR, c’est-à-dire àgh sin. ae.
