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du mouvement des fluides.
On satisfait à l’équation précédente au moyen de l’expression
![{\displaystyle u=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ea08ed932b6883d805e392918b1df37de2a891e)
![{\displaystyle \mathrm {S} \mathrm {S} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73447aca483ab6af502aa9d41e98a598e768fcf8)
![{\displaystyle \mathrm {P} \cos .my.\cos .nz.e^{-{\frac {\varepsilon }{\rho }}\left(m^{2}+n^{2}\right)t}+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7489defdee22326a42abcaac1579ca9f64725a3)
![{\displaystyle \mathrm {S} \mathrm {S} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73447aca483ab6af502aa9d41e98a598e768fcf8)
![{\displaystyle \mathrm {Q} \cos .my.\cos .nz,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5e15d01ce7e2177575e7690e41c8c12da4640ea)
étant des nombres quelconques,
représentant un
coefficient arbitraire, et
un coefficient déterminé par la
condition
![{\displaystyle {\frac {\rho g\zeta }{\varepsilon .\alpha }}=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33af6a8f9dda8ad4c670d6c6c9b88ba886f7a26e)
![{\displaystyle \mathrm {S} \mathrm {S} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73447aca483ab6af502aa9d41e98a598e768fcf8)
![{\displaystyle \mathrm {Q} \left(m^{2}+n^{2}\right)\cos .my.\cos .nz.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c19451881bb71028f686adf7b6a16175b15fb6f)
En substituant ensuite l’expression de
dans les deux équations
déterminées, et faisant dans la première
, et
dans la seconde
, il en résulte les équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}mb.{\text{tang}}.mb&={\frac {\mathrm {E} b}{\varepsilon }},\\nc.{\text{tang}}.nc&={\frac {\mathrm {E} c}{\varepsilon }},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a127a8bbd456fca7c4a96c870fb6b57f89a15b9)
qui donneront chacune pour
et
une infinité de valeurs,
au moyen desquelles on formera les termes des séries qui
entrent dans l’expression de
. Il ne reste plus qu’à déterminer
les coefficients de ces termes, que nous avons représentés
par
et
. Pour trouver d’abord les coefficients représentés
par
, on multipliera l’équation dont ils dépendent
par
et l’on intégrera par rapport
à
entre les limites
et
, et par rapport à
entre
les limites
et
ce qui donnera
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\rho g\zeta }{\varepsilon \alpha }}&\int _{0}^{b}dy\int _{0}^{c}dz.\cos .m'y.\cos .n'z=\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e21e130dbcf1c1839647aac3f43d8c1d3da86545)
![{\displaystyle \mathrm {S} \mathrm {S} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73447aca483ab6af502aa9d41e98a598e768fcf8)
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {Q} \left(m^{2}+n^{2}\right)&\int _{0}^{b}dy\int _{0}^{c}dz.\cos .my.\cos .my'.\cos .nz.\cos .n'z\ ;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b489999b3c2764855494016aba5d4c1e7b4fe3ff)