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DU MOUVEMENT DES FLUIDES.

aux équations

${\begin{aligned}{\frac {m}{\varepsilon }}s+{\frac {d^{2}s}{dr^{2}}}+{\frac {1}{r}}{\frac {ds}{dr}}=0,\quad &{\textrm {ou}}\quad \mu ^{2}\Psi +\mu ^{2}\Psi ''+{\frac {\mu }{\mathrm {R} }}\Psi '=0,\\{\frac {\mathrm {E} }{\varepsilon }}s+{\frac {ds}{dr}}=0,\quad &{\textrm {ou}}\quad {\frac {\mathrm {E} }{\varepsilon }}\Psi +\mu \Psi '=0,\end{aligned}}$

d’où l’on déduit

$\Psi '=-{\frac {\mathrm {E} }{\mu \varepsilon }}\Psi ,\quad \Psi ''=-\Psi +{\frac {\mathrm {E} \Psi }{\mu ^{2}\varepsilon \mathrm {R} }}\ ;$

l’équation précédente se change en

$\int _{0}^{\mathrm {R} }dr.\sigma s={\frac {\mathrm {R} ^{2}\Psi ^{2}}{2}}\left(1+{\frac {\mathrm {E} ^{2}}{\mu ^{2}\varepsilon ^{2}}}\right),$

ou, en nommant $\mathrm {S}$ la valeur que prend $s$ quand $r=R,$ et remplaçant $\mu$ par la valeur ${\sqrt {\tfrac {m}{\varepsilon }}},$

$\int _{0}^{\mathrm {R} }dr.\sigma s={\frac {\mathrm {R} ^{2}\mathrm {S} ^{2}}{2}}\left(1+{\frac {\mathrm {E} ^{2}}{m\varepsilon }}\right).$

Il résulte de ce qui précède, qu’en prenant pour $\sigma$ la fonction $r.s,$ le coëfficient $\mathrm {A}$ se trouvera déterminé par l’équation

$\int _{0}^{\mathrm {R} }dr.rs.\varphi (r)=\mathrm {A} {\frac {\mathrm {R} ^{2}\mathrm {S} ^{2}}{2}}\left(1+{\frac {\mathrm {E} ^{2}}{m\varepsilon }}\right),$

d’où

$\mathrm {A} ={\frac {2\int _{0}^{\mathrm {R} }dr.rs.\varphi (r)}{\mathrm {R} ^{2}\mathrm {S} ^{2}\left(1+{\tfrac {\mathrm {E} ^{2}}{m\varepsilon }}\right)}}.$

Dans le cas particulier dont il s’agit ici, où les coëfficients $\mathrm {Q}$