Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 6.djvu/652

extérieure. L’état magnétique d’un élément de forme déterminée, et par suite les trois intégrales $\alpha ',$ ϐ$',\,\gamma ',$ du n^o 2, dépendront à chaque instant de l’action exercée jusque là par la force donnée, c’est-à-dire, du temps et des composantes de cette force, que nous supposerons d’abord constantes, et que nous représenterons par $\mathrm {E,\,E',\,E''} ,$ relativement aux trois axes rectangulaires auxquels répondent $\alpha ',$ ϐ$',\,\gamma '.$ D’ailleurs ces quantités $\alpha ',$ ϐ', $\gamma ',$ devant varier d’un système d’axes à un autre, suivant les mêmes lois que les composantes de la force donnée (n^o 4 du premier Mémoire), elles ne sauraient être que des fonctions linéaires de $\mathrm {E,\,E',\,E''} \,;$ et comme elles seront nulles en même temps que ces forces, on aura, dans le cas le plus général

${\begin{aligned}\alpha '=&a\mathrm {E} \ \ +b\mathrm {E} '\;+c\mathrm {E} '',\\{\text{ϐ}}'=&a'\mathrm {E} \,+b'\mathrm {E} '\,+c'\mathrm {E} '',\\\gamma '=&a''\mathrm {E} +b''\mathrm {E} '+c''\mathrm {E} ''\,;\end{aligned}}$

les coëfficients $a,\,b,$ etc., étant indépendants de $\mathrm {E,\,E',\,E''} .$ Ils varieront avec le temps pendant que les deux fluides seront en mouvement dans l’intérieur de l’élément magnétique, et parviendront à des valeurs fixes lorsque les deux fluides seront arrivés à l’état d’équilibre. S’il s’agit d’un élément isolé ils dépendront en outre de sa forme et de sa situation eu égard à la direction de la force extérieure mais il n’en sera plus de même si nous prenons, d’après le n^o 2, les moyennes de leurs valeurs relatives à tous les éléments compris dans un volume $v,$ qui soit à la fois très-grand par rapport au volume de chaque élément, et très-petit relativement au volume entier de $\mathrm {A} \,;$ et dans ce cas, les seconds membres des équations précédentes se réduiront chacun à un seul