sont les trois coordonnées. En appelant
l’angle compris entre les deux rayons vecteurs
et
on aura
![{\displaystyle \cos .\delta =\cos .u\cos .u'+\sin .u\sin .u'\cos .(v-v')\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e804becc10d08a398a312b883122801e8f2bf454)
et la distance
de
à
sera donnée par l’équation :
![{\displaystyle \rho ^{2}=r^{2}+r^{'2}-2rr'\cos .\delta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/144a45d7ee2c801508cc21eaab5de1f92f49c385)
Au lieu d’une sphère entièrement pleine, nous considérerons, pour plus de généralité, une sphère creuse dont la partie pleine aura une épaisseur constante. Nous désignerons par
et
les rayons de ses deux surfaces concentriques, de sorte que
soit cette épaisseur. Cela étant, pour former la quantité
nous aurons à la surface extérieure :
![{\displaystyle \cos .s={\frac {x'}{r'}},\quad \cos .s'={\frac {y'}{r'}},\quad \cos .s''={\frac {z'}{r'}},\quad r'=a,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41fc18cd4bae6c97b48d8178d4140976b3c0acc2)
![{\displaystyle d\omega =a^{2}\sin .u'du'dv'\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8854890fc85e9e12b5aaa0f33104c41ad3c82f47)
et à la surface intérieure :
![{\displaystyle \cos .s=-{\frac {x'}{r'}},\quad \cos .s'=-{\frac {y'}{r'}},\quad \cos .s''=-{\frac {z'}{r'}},\quad r'=b,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91be9d39f8fa642685fcd198e772545216fe63b3)
![{\displaystyle d\omega =b^{2}\sin .u'du'dv'\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d77f930ec93156c52505d4b67ea86940c639fc9)
par conséquent l’équation (13) deviendra
![{\displaystyle \mathrm {Q} =ka^{2}\iint {\frac {\alpha '\sin .u'du'dv'}{\rho _{1}}}-kb^{2}\iint {\frac {{\text{ϐ}}'\sin .u'du'dv'}{\rho _{2}}}\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3368da16acfd6d102df0134e4965eab2a8da6b0)
(15)
et
étant les valeurs de
relatives à
et
et
celles de
qui répondent à ces mêmes valeurs de
et les intégrales étant prises depuis
et
jusqu’à
et
Pour les effectuer, il sera nécessaire de développer
et
en séries convergentes, ce qui exigera qu’on ait égard à la position du point ![{\displaystyle \mathrm {M} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1688d03c31d091e6090c3c8e5e0f47a4c2802191)