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suppose $k_{1}=1$ et $\mathrm {N} '=0,$ on en déduit

${\frac {4\pi k}{3}}\mathrm {A} '=m'+pm'',\qquad {\frac {4\pi k}{3}}\mathrm {A} ''=m''-pm'\,;$

les formules du n^o 21 deviendront donc

${\begin{aligned}\mathrm {X} =&\mathrm {X} _{1}+{\frac {3pa^{3}}{r^{3}}}\left(m''{\frac {xy}{r^{2}}}-m'{\frac {xz}{r^{2}}}\right),\\\mathrm {Y} =&\mathrm {Y} _{1}-{\frac {pa^{3}}{r^{3}}}\left[m''\left(1-{\frac {3y^{2}}{r^{2}}}\right)+3m'{\frac {yz}{r^{2}}}\right],\\\mathrm {Z} =&\mathrm {Z} _{1}+{\frac {pa^{3}}{r^{3}}}\left[m'\left(1-{\frac {3z^{2}}{r^{2}}}\right)+3m''{\frac {yz}{r^{2}}}\right].\end{aligned}}$

Or, en comparant ces valeurs de $\mathrm {X,Y,Z} ,$ aux précédentes, on voit que les actions exercées sur un même point par les deux sphères formées de fer, du même diamètre tournant avec la même vitesse, l’une pleine et l’autre creuse, seront très-différentes en grandeur et en direction, tandis qu’elles seraient égales si les deux sphères étaient en repos. Ce résultat remarquable aurait également lieu pour deux sphères creuses dont les épaisseurs différeraient sensiblement : les déviations qu’elles feraient éprouver à la même aiguille, pendant leur rotation, différaient aussi ; et c’est un point de théorie qu’il serait important de vérifier par l’observation directe.

§. IV.

Application à une plaque homogène, tournant uniformément sur elle-même.

(25) Nous supposerons l’axe de rotation vertical ; les deux faces de la plaque seront planes et horizontales ; nous re-