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et dans le second

$\left.{\begin{aligned}&p_{1}+p^{2}=pg'_{1},\\&p_{2}+2p_{1}p+p^{3}=pg'_{2},\\&p_{3}+2p_{2}p+p_{1}^{2}+3p_{1}p^{2}+p^{4}=pg'_{3},\\&{\text{etc}}.\,;\end{aligned}}\right\}\quad (h)$

on conclura de l’équation $(f)\,:$

${\begin{aligned}\psi \;t&={\frac {3p}{4\pi k}}\left({\frac {d\operatorname {F} t}{dt}}-g_{1}{\frac {d^{2}\operatorname {F} t}{dt^{2}}}+g_{2}{\frac {d^{3}\operatorname {F} t}{dt^{3}}}-g_{3}{\frac {d^{4}\operatorname {F} t}{dt^{4}}}+{\text{etc}}.\right),\\\psi 't&={\frac {3p}{4\pi k}}\left({\frac {d\operatorname {F'} t}{dt}}-g'_{1}{\frac {d^{2}\operatorname {F'} t}{dt^{2}}}+g'_{2}{\frac {d^{3}\operatorname {F'} t}{dt^{3}}}-g'_{3}{\frac {d^{4}\operatorname {F'} t}{dt^{4}}}+{\text{etc}}.\right),\end{aligned}}$

en supposant qu’on ait

$\left({\frac {d\mathrm {V} }{dx}}\right)+\left[{\frac {d\mathrm {V} }{dx}}\right]=\operatorname {F} t,\qquad \left({\frac {d\mathrm {V} }{dx}}\right)-\left[{\frac {d\mathrm {V} }{dx}}\right]=\operatorname {F} 't,$

et désignant toujours par $\left({\frac {d\mathrm {V} }{dx}}\right)$ et $\left[{\frac {d\mathrm {V} }{dx}}\right],$ les valeurs de ${\frac {d\mathrm {V} }{dx}}$ qui répondent à $x=b$ et $x=-b.$

Si les coëfficients $1,\,g_{1},\,g_{2},\,g_{3},$ etc., et $1,\,g'_{1},\,g'_{2},\,g'_{3},$ etc., forment deux progressions géométriques, et que l’on représente le rapport d’un terme à celui qui le précède, par $g$ dans la première progression et par $g'$ dans la seconde, les valeurs de $\psi t$ et $\psi 't$ seront la même chose que :

$\left.{\begin{aligned}\psi \;t&={\frac {3p}{4\pi k}}\int _{0}^{\infty }{\frac {d\operatorname {F} (t-gz)}{dt}}e^{-z}dz,\\\psi 't&={\frac {3p}{4\pi k}}\int _{0}^{\infty }{\frac {d\operatorname {F'} (t-g'z)}{dt}}e^{-z}dz\,;\end{aligned}}\right\}\quad (i)$