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quelconque deviendra

$\varepsilon =\alpha e^{-{\frac {\pi ^{2}\sin .\delta '}{2\theta ^{2}n'}}t}\left(\cos .{\frac {\pi t}{\theta '}}+{\frac {\pi \theta '\sin .\delta '}{2\theta ^{2}n'}}\sin .{\frac {\pi t}{\theta '}}\right).$

À la fin de chaque oscillation, on aura ${\frac {d\varepsilon }{dt}}=0,$ ou

$\sin .{\frac {\pi t}{\theta '}}=0\,;$

les oscillations seront donc isochrones, et $\theta '$ sera la durée de chaque oscillation entière. Or, à moins que $\delta$ n’approche beaucoup de l’angle droit, la valeur de $\theta '$ se réduit à très-peu près à

$\theta '={\frac {\theta }{\sqrt {\cos .\delta }}}\,;$

il s’ensuit donc que la durée des oscillations n’est pas altérée sensiblement par l’action de la plaque, et qu’elle est la même que si l’aiguille oscillait en vertu de la seule action de la terre, de part et d’autre de la direction qui répond à l’angle $\delta \,;$ ce qui est conforme à l’expérience.

Il n’en est pas de même à l’égard de leur amplitude : si l’on appelle $\alpha _{i},$ l’amplitude de la demi-oscillation dont le rang est marqué par $2i,$ ou qui s’achève au bout de temps $t=i\theta ',$ on aura

$\alpha _{i}=\alpha e^{-{\frac {\pi ^{2}i\sin .\delta '}{2n'\theta {\sqrt {\cos .\delta }}}}}\,;$

d’où il résulte que les amplitudes successives diminueront continuellement ; ce qui est aussi conforme à l’observation. Elles formeront une progression géométrique, dans laquelle les termes décroîtront plus rapidement à mesure que la vitesse $n$ de la plaque augmentera et fera croître l’angle $\delta .$ Si