Or, à cause de 
si l’on néglige les puissances de 
supérieures à la première, ou seulement supérieures à son carré, la seconde intégrale que renferme cette équation aura pour valeur :
de plus, si l’on développe suivant les puissances de 
en s’arrêtant au premier terme, il vient
![{\displaystyle {\frac {1}{\mathrm {D} }}-{\frac {1}{\mathrm {D'} }}=-{\frac {24b\,\gamma \,y\,\alpha \sin .{\frac {1}{2}}(\omega -\omega ')}{\left[\left(\gamma ^{2}+\alpha ^{2}\sin .^{2}{\frac {1}{2}}(\omega -\omega ')+y^{2}+y'^{2}\right)^{2}-4y^{2}\alpha ^{2}\sin .^{2}{\frac {1}{2}}(\omega -\omega ')\right]^{\frac {5}{2}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ebf2b4788360ea61cdaf6165b28a32bab306af7)
l’équation précédente deviendra donc
en faisant, pour un moment,
![{\displaystyle \mathrm {G} =\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {\gamma \alpha y^{2}\sin .^{2}{\frac {1}{2}}(\omega -\omega ')dy\,dy'}{\left[\left(\gamma ^{2}+\alpha ^{2}\sin .^{2}{\frac {1}{2}}(\omega -\omega ')+y^{2}+y'^{2}\right)^{2}-4y^{2}\alpha ^{2}\sin .^{2}{\frac {1}{2}}(\omega -\omega ')\right]^{\frac {5}{2}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71b8cf21f8a92055472f483884f936b1c0d98c94)
La valeur de cette dernière intégrale s’obtiendra comme celle de la quantité 
du no 37, et l’on aura
laquelle valeur étant jointe à celle de 
donnera
Ainsi, les intégrales relatives à 
et 
que contient l’équation (s), ne renfermeront que des termes de la forme :
