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dont l’expression sera

${\frac {3\pi b\gamma \alpha \sin .^{2}{\frac {1}{2}}(\omega -\omega ')}{\left(\gamma ^{2}+\alpha ^{2}\sin .^{2}{\frac {1}{2}}(\omega -\omega ')\right)^{\frac {5}{2}}}},$

en négligeant toujours les puissances de $b$ supérieures à la seconde.

(48) D’après ce résultat, on trouvera sans difficulté que l’équation (s) devient

${\frac {d\mathrm {Q} }{d\alpha }}=-{\frac {9\mu '^{2}bp}{8}}{\frac {d.}{dt}}\int _{0}^{\infty }\left[{\frac {\gamma \alpha \sin .^{2}{\frac {n}{2}}(t-t'-gz)}{\left(\gamma ^{2}+\alpha ^{2}\sin .^{2}{\frac {n}{2}}(t-t'-gz)\right)^{\frac {5}{2}}}}\right.$

$\left.+{\frac {\gamma \alpha \sin .^{2}{\frac {n}{2}}(t-t'-g'z)}{\left(\gamma ^{2}+\alpha ^{2}\sin .^{2}{\frac {n}{2}}(t-t'-gz)\right)^{\frac {5}{2}}}}\right]e^{-z}dz\,;$

et il ne restera plus qu’à développer par rapport à $g$ et $g'$ dont on remplacera les puissances par les quantités $g_{1},g_{2},$ etc., $g'_{1},g'_{2},$ etc., du n^o 31, et à faire $t'=t$ après la différentiation relative à $t.$ On obtiendra, comme dans le cas précédent, une série ordonnée suivant les puissances paires de $n,$ et commençant par son carré. En s’arrêtant au premier terme, il vient

${\frac {d\mathrm {Q} }{d\alpha }}={\frac {9\mu '^{2}b\alpha }{4\gamma ^{4}}}\left(p_{1}-{\frac {1}{2}}p^{2}\right)n^{2}.$

(u)

Cette différence partielle de $\mathrm {Q} ,$ prise avec un signe contraire, exprime la composante suivant le prolongement du rayon $\alpha ,$ de la réaction de la plaque sur le pôle qui répond à ce rayon et à la hauteur $\gamma .$ Les expériences relatives à la composante verticale ayant fait voir que $p_{1}-{\frac {1}{2}}p^{2}$ est une quantité positive, il en résulte que la valeur de ${\frac {d\mathrm {Q} }{d\alpha }}$