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du nord, elle sera négative, et ce pôle, éloigné du centre.

(50) Maintenant supposons l’aiguille en mouvement, et cherchons à déterminer l’influence de la plaque tournante ou en repos, sur ses oscillations ; mais pour ne pas compliquer les calculs, arrêtons-nous, dans le développement des formules (r) et (s) par rapport à $g$ et $g',$ au premier terme de chaque série qui en sera, dans ce cas, la partie indépendante de ces deux quantités. Supprimons donc $g$ et $g'$ dans ces formules, ce qui permettra d’effectuer immédiatement les intégrations relatives à $z.$

L’équation (r) deviendra d’abord

${\frac {d\mathrm {Q} }{d\gamma }}=-{\frac {3p}{8\pi }}\int _{0}^{\infty }\int _{0}^{2\pi }{\frac {d.\operatorname {F} t\operatorname {F} 't}{dt}}r\,dr\,du.$

Faisons passer la différentiation relative à $t,$ en dehors du signe $\iint \,;$ puis au lieu de l’angle $u,$ employons la variable $v$ dans l’intégration : à cause de $v=nt+u-\beta ,$ on aura $dv=du,$ et les limites relatives à $v$ seront toujours $v=0$ et $v=2\pi .$ Mettons de plus pour $\operatorname {F} t$ et $\operatorname {F} 't$ leurs valeurs ; nous aurons

$\left.{\begin{aligned}{\frac {d\mathrm {Q} }{d\gamma }}=-{\frac {3\mu '^{2}p}{8\pi }}{\frac {d.}{dt}}\int _{0}^{\infty }\int _{0}^{2\pi }\left[(\gamma -b)^{2}f^{6}(\gamma -b,r,\alpha ,\cos .v)\right.\\-\left.-(\gamma +b)^{2}f^{6}(\gamma +b,r,\alpha ,\cos .v)\right]r\,dr\,du.\end{aligned}}\right\}$

(v)

En substituant de même les valeurs de $\operatorname {F} t,\operatorname {F} t,{\frac {d\mathrm {U} _{1}}{d\alpha }},{\frac {d\mathrm {U} _{2}}{d\alpha }},$ dans la formule (s), et réduisant, on trouve