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${\begin{aligned}{\frac {d\mathrm {Q} }{d\alpha }}=&-{\frac {3\mu '^{2}p}{8\pi }}\int _{0}^{\infty }\int _{0}^{2\pi }(\alpha -r\cos .v){\frac {d.}{dt}}\left[(\gamma -b)f^{6}(\gamma -b,r,\alpha ,\cos .v)\right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \left.-(\gamma +b)f^{6}(\gamma +b,r,\alpha ,\cos .v)\right]r\,dr\,du\\&-{\frac {3\mu '^{2}p}{8\pi }}{\frac {d\gamma }{dt}}\int _{0}^{\infty }\int _{0}^{2\pi }\left[f^{6}(\gamma -b,r,\alpha ,\cos .v)\right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \left.-f^{6}(\gamma +b,r,\alpha ,\cos .v)\right](\alpha -r\cos .v)r\,dr\,du.\end{aligned}}$

On pourra, dans la première intégrale, faire passer le facteur $\alpha -r\cos .v$ sous la différentielle relative à $t,$ en le remplaçant par $\alpha '-r\cos .v',$ $\alpha '$ et $v'$ étant, comme précédemment, les valeurs de $\alpha$ et $v$ relatives à une constante $t'$ qu’on fera égale à $t$ après la différentiation. On fera sortir ensuite cette différentielle hors du signe $\iint ,$ puis on substituera la variable $v$ à l’angle $u.$ D’ailleurs on a identiquement

$\alpha '-r\cos .v'=\alpha '-r\cos .v.\cos .n(t-t')-r\sin .v\sin .n(t-t')\,;$

la partie de l’intégrale qui comprendra le dernier terme de ce facteur, sera nulle entre les limites $v=0,$ $v=2\pi \,;$ et comme il est indifférent de faire $t'=t$ dans $\cos .n(t-t')$ avant ou après la différentiation, on voit qu’il suffira de remplacer $\alpha$ par $\alpha '\,;$ en sorte que l’on aura

$\left.{\begin{aligned}{\frac {d\mathrm {Q} }{d\alpha }}=&-{\frac {3\mu '^{2}p}{8\pi }}{\frac {d.}{dt}}\int _{0}^{\infty }\int _{0}^{2\pi }\left[(\gamma -b)f^{6}(\gamma -b,r,\alpha ,\cos .v)\right.\\&\qquad \qquad \qquad \left.-(\gamma +b)f^{6}(\gamma +b,r,\alpha ,\cos .v)\right](\alpha '-r\cos .v)r\,dr\,du\\&-{\frac {3\mu '^{2}p}{8\pi }}{\frac {d\gamma }{dt}}\int _{0}^{\infty }\int _{0}^{2\pi }\left[f^{6}(\gamma -b,r,\alpha ,\cos .v)\right.\\&\qquad \qquad \qquad \left.-f^{6}(\gamma +b,r,\alpha ,\cos .v)\right](\alpha -r\cos .v)r\,dr\,du.\end{aligned}}\right\}$

(x)

Les intégrales doubles que ces formules renferment peu-