DES INTÉGRALES DÉFINIES. 58g “
quelle on augmentera m d’une unité on en conclura = XV, • j.. ̃̃̃. •̃-̃ ̃-̃, ̃ -̃
m-t-i l m ̃ ̃̃̃̃̃ -̃
c’est-à-dire, que le reste ROT est constant par rapport au nombre m.
Dans ce cas singulier si – est une fraction, le facteur f–) m que ce reste renferme, diminue indéfiniment à mesure que m augmente ; mais en même temps Vautre facteur augmente à raison des différentiations successives de fx, de telle sorte que le produit demeure constant. Cependant, il n’en sera pas de même à l’égard de la limite supérieure à ROT que l’on pourra assigner ; elle dépendra de m, et décroîtra d’autant plus rapidement avec « que ce nombre m sera plus grand.
(9) Nous choisirons pour exemple-de cette anomalie, l’intégrale qui donne le quart de la circonférence d’une ellipse, que nous appellerons E. En prenant pour unité le demigrand axe, et désignant l’excentricité par A, nous aurons alors
E=/ J o /x– h* sin.* x d-x
0,
on fera donc, dans l’équation (6)
e=^TC, fx– {/i–k^sm.’x ;
et il est évident que toutes les différentielles impaires de fx seront nulles aux deux limites x^=o et -os-= a cause du facteur sin. x cos, x dont elles seront affectées.
