58^ CALCUL NUMÉRIQUE
(i) Tome Il page 578.
vénient en prenant une autre valeur pour la différence » qui peut être aussi petite que l’on voudra.
(8) La formule d’Euler se trouve en défaut dans un autre cas ainsi que M. Legendre en a fait la remarque à la fin de son traité des Fonctions elliptiques (1). Ce cas a lieu lorsque les différentielles impaires de fx s’évanouissent, ou, plus généralement, sont égales aux deux limites de l’intégrale que l’on considère. Quelle que soit la quantité w, l’équation (6) se réduirait alors à
J o fxdx=(x>Vn’r
o
d ?où il résulterait que l’intégrale proposée s’exprimerait sous forme finie, et que sa valeur dépendrait du nombre arbitraire n, ce qui serait absurde. Mais ce résultat provient de ce que l’on a négligé le reste Rm, qui, dans ce cas particu^lier, au lieu de décroître à mesure que m augmente, est au contraire indépendant de la grandeur de ce nombre. En effet, en intégrant par partie, et observant qu’on a, par hypothèse
dx2m-)’ L -d** "̃1" -i
Ia fôrmule (8) donnera Cd.xzmJ’+'~ ’l Cl.a :’am-+t.. Il l, l. la formule (8) donnera
y, a w z m -t- z ° x’ i 2 i ~c.x’j d z m += f, ~ d.^m = "") JV Jo Il2i Ï^TGOS-J d* dX> et si l’on compare cette expression à la formule (7). dans la*
