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sur les canaux de navigation.

périeur d’une écluse un bateau prismatique dont la projection horizontale est $\mathrm {S} ,$ et le tirant d’eau $\mathrm {D} ,$ on produira dans ce bief, pour en modifier le niveau, précisément le même effet que si l’on y versait un volume d’eau $=\mathrm {DS} .$

Si donc on appelle $h$ la hauteur d’eau primitive du bief cette hauteur d’eau se trouvera, après l’introduction du bateau,

$h+\mathrm {\frac {DS}{B}} .$

La chute $x$ de l’écluse deviendra en même temps

$x+\mathrm {\frac {DS}{B}} ={\frac {\mathrm {B} x+\mathrm {DS} }{\mathrm {B} }}.$

Il est évident, en second lieu, qu’on ne peut élever l’eau du sas $\mathrm {S}$ à la même hauteur que le bief $\mathrm {B} ,$ qu’en opérant dans celui-ci une certaine dépression $z$ donnée, comme il est aisé de s’en assurer par l’équation

$\mathrm {B} z=\mathrm {S} \left({\frac {\mathrm {B} x+\mathrm {DS} }{\mathrm {B} }}-z\right),$

d’où l’ont tire :

$z={\frac {\mathrm {S} (\mathrm {B} x+\mathrm {DS} )}{\mathrm {B(B+S)} }}.$

(11) Les choses étant amenées à cet état, on introduit le bateau $\mathrm {DS}$ dans le sas, on ferme la porte d’amont de l’écluse, et la hauteur primitive de l’eau dans le bief se trouve augmentée de la quantité :

$u'=\mathrm {\frac {DS}{B}} -{\frac {\mathrm {S} (\mathrm {B} x+\mathrm {DS} )}{\mathrm {B(B+S)} }}=\mathrm {\frac {S}{B+S}} (\mathrm {D} -x).$

Nous avons supposé $\mathrm {D}$ plus grand que $x\,;$ par conséquent