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sur les canaux de navigation.

(5) En remettant dans l’expression générale

$u^{(n)}=\mathrm {\frac {S}{B+S}} (\mathrm {D} -x)\left(\mathrm {\frac {B}{B+S}} \right)^{n-1}$

de l’exhaussement du bief $\mathrm {B}$ par la descente du $n$^e bateau, $t_{_{''}}-t_{_{'}}$ à la place de $\mathrm {D} ,$ elle devient :

$u^{(n)}=\mathrm {\frac {S}{B+S}} \left[(t_{_{''}}-t_{_{'}})-x\right]\left(\mathrm {\frac {B}{B+S}} \right)^{n-1}\,;$

et tout ce que nous avons dit jusqu’ici de la simple descente de bateaux successifs s’applique à la descente et à la remonte, ou au double passage de bateaux qui traverseraient alter nativement l’écluse en sens opposés.

(16) Si ces bateaux sont tous également chargés, ou bien si $t_{_{''}}=t_{_{'}},$ l’expression précédente devient

$u^{(n)}=-{\frac {\mathrm {S} x}{\mathrm {B+S} }}\left(\mathrm {\frac {S}{B+S}} \right)^{n-1},$

laquelle est toujours négative, et indique que le niveau du bief supérieur s’abaisse au lieu de s’élever.

Après un certain nombre de doubles passages, la hauteur primitive du bief qui était $h$ se trouve évidemment, dans cette hypothèse, représentée par

$h-{\frac {\mathrm {S} x}{\mathrm {B+S} }}\mathrm {\left(1+{\frac {B}{B+S}}+{\frac {B^{2}}{(B+S)^{2}}}+{\frac {B^{3}}{(B+S)^{3}}}+\ldots \right.}$

$\left.\ldots {\frac {\mathrm {B} ^{n-1}}{\mathrm {\left(B+S\right)} ^{n-1}}}\right)=h-x+x\left(\mathrm {\frac {B}{B+S}} \right)^{n}\,;$

faisant cette hauteur égale au tirant d’eau $t_{_{'}}$ ou $t_{_{''}}$ des bateaux qui montent et qui descendent, ou bien