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second mémoire
faisons cette chute égale à
et nommons
l’exhaussement produit dans le bief
par la descente du bateau
dans le bief
Nous trouverons, en appliquant les raisonnements faits pour trouver l’exhaussement du premier bief
![{\displaystyle v'_{_{''}}=\mathrm {\frac {S}{B_{_{''}}+S}} (\mathrm {D} -x'_{_{''}}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47bd8723d5ba287de577966d18c1afe8bbc59aed)
Mais il est évident que l’exhaussement définitif
du bief
au-dessus de son état primitif, est égal à celui qu’il a gagné par le passage du bateau dans la seconde écluse
moins celui qu’il a perdu par le passage de ce même bateau dans la première écluse
c’est-à-dire que l’on a
![{\displaystyle u'_{_{''}}=v'_{_{''}}-{\frac {\mathrm {B} _{_{'}}u'_{_{'}}}{\mathrm {B} _{_{''}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b620697ae4d00dcaf6ccd8ac6966b4805145be9c)
ou, en substituant pour
et
leurs valeurs,
![{\displaystyle u'_{_{''}}=\mathrm {\frac {S}{B_{_{''}}+S}} (\mathrm {D} -x'_{_{''}})-{\frac {\mathrm {B} _{_{'}}u'_{_{'}}}{\mathrm {B_{_{''}}+S} }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d79f10cbed08d8695fdf1a66b8eeef3724887570)
(19) Il est évident maintenant que le volume d’eau
gagné par les deux biefs
et
a été enlevé au bief suivant
Or, le volume gagné par le bief
le volume d’eau gagné par le bief
le bief
a donc éprouvé une dépression,
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {B} _{_{'}}u'_{_{'}}+\mathrm {B} _{_{''}}u'_{_{''}}}{\mathrm {B} _{_{'''}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d1d4295bd200fc32962b5167295d576c83749ef)
par conséquent la chute de l’écluse
est devenue
![{\displaystyle x'_{_{'''}}-{\frac {\mathrm {B} _{_{'}}u'_{_{'}}+\mathrm {B} _{_{''}}u'_{_{''}}}{\mathrm {B} _{_{'''}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c2ad02e339a60b785f3251a63446c99c1abed0d)