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sur la double réfraction.

${\begin{array}{rrr}{\text{parallèlement aux }}\ldots \ x\qquad ,&y\quad \qquad ,&z\quad \qquad ,\\\mathrm {A\cos .^{2}X} ,&\mathrm {A\cos .X\cos .Y} ,&\mathrm {A\cos .X\cos .Z} .\end{array}}$

Calculons actuellement les composantes de la seconde force différentielle $\mathrm {B\times BQ}$ agissant suivant $\mathrm {BQ} .$ Puisque $\mathrm {AB} =1,$ $\mathrm {BQ=\sin .X} ,$ et cette force est représentée par $\mathrm {B.\sin .X} .$ Je la décompose d’abord en deux autres forces dirigées, l’une suivant $\mathrm {BA} ,$ et l’autre suivant $\mathrm {BP}$ perpendiculaire à $\mathrm {BA} \,:$ la première composante, qui est parallèle à l’axe des $x,$ est égale à $-\mathrm {B.\sin .X\times \cos .ABQ} ,$ ou $-\mathrm {B\sin .^{2}X} ,$ et la seconde a pour valeur $\mathrm {B\sin .X\times \sin .ABQ} ,$ ou $\mathrm {B.\sin .X\cos .X} .$ Je décompose cette seconde composante en deux autres forces dirigées suivant $\mathrm {EB}$ et $\mathrm {FB} ,$ c’est-à-dire, parallèlement aux axes des $y$ et des $z\,:$ la première sera égale à $\mathrm {B.\sin .X\cos .X\times {\frac {BE}{BP}}} ,$ et la seconde à $\mathrm {B.\sin .X\cos .X\times {\frac {BF}{BP}}} \,;$ mais $\mathrm {{\frac {BE}{BP}}={\frac {\cos .Y}{\sin .X}}}$ et $\mathrm {{\frac {BF}{BP}}={\frac {\cos .Z}{\sin .X}}} \,;$ ainsi les valeurs des composantes parallèles aux $y$ et aux $z$ deviennent respectivement $\mathrm {B\cos .X\cos .Y}$ et $\mathrm {B\cos .X\cos .Z} .$ On a donc pour les trois composantes de la seconde force différentielle,

${\begin{array}{rrr}{\text{parallèlement aux }}\ldots \ x\qquad ,&y\qquad ,&z\qquad ,\\\mathrm {B\sin .^{2}X} ,&\mathrm {B\cos .X\cos .Y} ,&\mathrm {B\cos .X\cos .Z} .\end{array}}$

Ajoutant ensemble les composantes parallèles des deux forces différentielles, on trouve pour les composantes totales,

${\begin{array}{rrr}{\text{parallèlement aux }}\ldots \ x\qquad ,&y\qquad \qquad ,&z\qquad \qquad ,\\\mathrm {A\cos .^{2}X-B\sin .^{2}X} ,&\mathrm {(A+B)\cos .X\cos .Y} ,&\mathrm {(A+B)\cos .X\cos .Z} .\end{array}}$

Si l’on suppose maintenant le point matériel $\mathrm {A}$ déplacé