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sur la double réfraction.

$b=a',\qquad c=a'',\qquad c'=b''\,;$

ce qui réduit à six le nombre des constantes arbitraires.

Nous pouvons donc, en général, représenter ainsi qu’il suit les composantes des trois forces résultant des trois petits déplacements égaux à l’unité et opérés successivement suivant les axes des $x,$ des $y$ et des $z\,:$

pour le déplacement suivant l’axe des $x,$

${\begin{array}{lll}{\text{composantes}}\ldots &a,&h,&g,\\{\text{parallèles aux}}\ldots &x,&y,&z\,;\end{array}}$

pour le déplacement suivant l’axe des $y,$

${\begin{array}{lll}{\text{composantes}}\ldots &b,&h,&f,\\{\text{parallèles aux}}\ldots &y,&x,&z\,;\end{array}}$

et enfin pour le déplacement suivant l’axe des $z,$

${\begin{array}{lll}{\text{composantes}}\ldots &c,&g,&f,\\{\text{parallèles aux}}\ldots &z,&x,&y\,;\end{array}}$

Ainsi les trois composantes d’un déplacement pareil dans une direction quelconque, faisant avec les axes des $x,$ des $y$ et des $z,$ des angles égaux respectivement à $\mathrm {X,Y,Z} ,$ seront

${\begin{aligned}&{\text{parallèlement aux }}x\ldots \ a\cos .\mathrm {X} +h\cos .\mathrm {Y} +g\cos .\mathrm {Z} =p,\\&{\text{parallèlement aux }}y\ldots \ b\;\cos .\mathrm {Y} +h\cos .\mathrm {X} +f\cos .\mathrm {Z} =q,\\&{\text{parallèlement aux }}z\ldots \ c\;\cos .\mathrm {Z} \ +g\cos .\mathrm {X} +f\cos .\mathrm {Y} =r.\end{aligned}}$

Je vais démontrer maintenant qu’il existe toujours une direction pour laquelle la résultante de ces trois composantes coïncide avec cette même direction du déplacement ; c’est-à-dire, qu’on peut donner aux angles $\mathrm {X,Y,Z}$ des valeurs réelles telles que la résultante des trois composantes fasse