Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 7.djvu/340

110

mémoire

sentée par $v,$ nous aurons,

$v^{2}=a^{2}\cos .^{2}\mathrm {X} +b^{2}\cos .^{2}\mathrm {Y} +c^{2}\cos .^{2}\mathrm {Z} .$

Surface d’élasticité, qui représente la loi des élasticités et
des vitesses de propagation.

Je supposerai que l’on construise d’après cette équation une surface dont chaque rayon vecteur faisant avec les axes des $x,$ des $y$ et des $z,$ des angles égaux à $\mathrm {X,Y}$ et $\mathrm {Z} ,$ ait pour longueur la valeur de $v\,:$ on pourra l’appeler surface d’élasticité, puisque les carrés de ses rayons vecteurs donneront les composantes de la force élastique suivant la direction de chaque déplacement.

Si l’on conçoit un système d’ondes lumineuses (toujours supposées planes et indéfinies) qui se propagent dans le milieu dont la loi d’élasticité est représentée par cette surface, en menant par son centre un plan parallèle aux ondes, on devra considérer toute composante perpendiculaire à ce plan comme n’ayant aucune influence sur la vitesse de propagation des ondes lumineuses. La force élastique, excitée par des déplacements parallèles à l’un des rayons vecteurs de cette section diamétrale, peut toujours être décomposée en deux autres forces, l’une parallèle et l’autre perpendiculaire au rayon vecteur : la première est représentée en grandeur par le carré de la longueur même de ce rayon vecteur ; la seconde n’étant perpendiculaire au plan de la section diamétrale que pour deux positions particulières, peut se décomposer généralement en deux autres forces, l’une comprise dans ce plan et l’autre normale au plan : celle-ci, comme nous venons de le dire, n’exerce pas d’influence sur la pro-