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sur la double réfraction.

identité, si j’avais pu démontrer que l’équation de l’onde ne pouvait point passer le quatrième degré, ce qui paraissait résulter des conditions mêmes de sa génération ; puisqu’il n’y $a$ que deux valeurs pour le carré v^2 de la distance de l’origine au plan tangent, en sorte que la surface ne peut avoir que deux nappes réelles ; mais comme il n’était pas impossible que l’équation cherchée contînt en outre des nappes imaginaires, il fallait s’assurer directement, comme je l’ai fait, que l’équation du quatrième degré à laquelle l’ellipsoïde m’avait conduit satisfaisait à l’équation $(\mathrm {C} ),$ qui exprime la génération de la surface de l’onde.

Calcul très-simple qui conduit de l’équation d’un ellipsoïde à
celle de la surface des ondes.

Le calcul par lequel je suis arrivé à l’équation $(\mathrm {D} )$ est si simple, que je crois pouvoir le placer ici.

Je prends un ellipsoïde qui a les mêmes axes que la surface de l’élasticité ; son équation est

$b^{2}c^{2}x^{2}+a^{2}c^{2}y^{2}+a^{2}b^{2}z^{2}=a^{2}b^{2}c^{2}.$

soit $z=px+qy,$ l’équation du plan sécant ; les..carrés des deux axes de la section sont donnés par la relation suivante

$a^{2}\left(b^{2}-r^{2}\right)\left(c^{2}-r^{2}\right)p^{2}+b^{2}\left(a^{2}-r^{2}\right)(c^{2}-r^{2})q^{2}+c^{2}\left(a^{2}-r^{2}\right)\left(b^{2}-r^{2}\right)=0,$

dans laquelle $r$ représente le plus grand et le plus petit rayon vecteur de cette section elliptique.

Les équations d’une droite menée par le centre de l’ellip-