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sur la double réfraction.

quand on connaît les angles que celui-ci fait avec les axes d’élasticité du cristal.

Il est aisé de s’assurer que les intersections de la surface représentée par l’équation $(\mathrm {D} ),$ avec les plans coordonnés, se composent d’un cercle et d’une ellipse ; en effet, si l’on y supposez $z=0,$ par exemple, on trouve,

$\left(a^{2}x^{2}+b^{2}y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)-a^{2}\left(b^{2}+c^{2}\right)x^{2}-b^{2}\left(a^{2}+c^{2}\right)y^{2}+a^{2}b^{2}c^{2}=0,$

ou,

$\left(a^{2}x^{2}+b^{2}y^{2}-a^{2}b^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}-c^{2}\right)=0,$

équation qui se compose de l’équation d’un cercle dont le rayon est $c,$ et de celle d’une ellipse dont les demi-axes sont $a$ et $b.$

L’équation de la surface des ondes ne se décompose en deux facteurs rationnels du second degré, que lorsque deux des axes d’élasticité sont égaux.

Mais l’équation générale de la surface de l’onde n’est pas, comme celles de ces intersections, toujours décomposable en deux facteurs rationnels du second degré, ainsi que je. m’en suis assuré par la méthode des coëfficients indéterminés : on ne peut effectuer cette décomposition que lorsque deux des axes sont égaux. Supposons, par exemple, que $b=c,$ l’équation $(\mathrm {D} )$ devient alors :

$\left[a^{2}x^{2}+b^{2}\left(y^{2}+z^{2}\right)\right]\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)-2a^{2}b^{2}x^{2}-b^{2}\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(y^{2}+z^{2}\right)+a^{2}b^{4}=0,$

ou,

$\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)\left[a^{2}x^{2}+b^{2}\left(y^{2}+z^{2}\right)-a^{2}b^{2}\right]-b^{2}\left[a^{2}x^{2}+b^{2}\left(y^{2}+z^{2}\right)+a^{2}b^{2}\right]=0,$