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mémoire
et
Calculons maintenant les deux diamètres de la section elliptique, qui donnent les vitesses des rayons ordinaire et extraordinaire perpendiculaires au plan de cette section : il suffit pour cela de former l’équation polaire de l’ellipsoïde, et de chercher les valeurs maximum et minimum du rayon vecteur dans ce plan. Soient et les équations générales du rayon vecteur ; le carré de sa longueur sera égal à ou à répondant au point d’intersection de la droite avec la surface de l’ellipsoïde. Les équations de la droite et de la surface ayant lieu en même temps pour ce point, on a d’où l’on tire, et par conséquent le carré du rayon vecteur est égal à expression que nous égalerons à afin que la variable représente l’unité divisée par le carré du rayon vecteur : nous obtenons ainsi l’équation polaire de l’ellipsoïde
dont Petit fait une application si élégante à la discussion générale des surfaces du second degré.
Pour exprimer que le rayon vecteur particulier que nous considérons est contenu dans le plan il faut écrire équation qui étant différentiée par rap-