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sur la double réfraction.

port à $\alpha$ et à $\beta ,$ donne,

${\frac {d\beta }{d\alpha }}=-{\frac {p}{q}}.$

Si l’on différentie de même l’équation polaire de l’ellipsoïde en considérant $\beta$ et $t$ comme fonction de $\alpha ,$ on a

$2f\alpha +2h\beta .{\frac {d\beta }{d\alpha }}=\left(1+\alpha ^{2}+\beta ^{2}\right){\frac {dt}{d\alpha }}+2t\alpha +2t.{\frac {d\beta }{d\alpha }},$

ou mettant pour ${\frac {d\beta }{d\alpha }}$ la valeur ci-dessus $-{\frac {p}{q}},$

$2qf\alpha -2ph\beta -2tq\alpha +2tp\beta =(1+\alpha ^{2}+\beta ^{2}){\frac {dt}{d\alpha }}\,;$

d’où l’on tire

${\frac {dt}{d\alpha }}={\frac {2qf\alpha -2ph\beta -2tq\alpha +2tp\beta }{1+\alpha ^{2}+\beta ^{2}}}.$

Lorsque le rayon vecteur atteint son maximum ou son minimum, $t$ est à son minimum ou son maximum, et par conséquent ${\frac {dt}{d\alpha }}$ devient égal à zéro, on a donc,

$2qf\alpha -2ph\beta -2tq\alpha +2tp\beta =0,$

ou,

$\alpha q(t-f)-\beta p(t-h)=0.$

Si l’on joint à cette relation l’équation de condition,

$p\alpha +q\beta =1,$

qui exprime que le rayon vecteur est contenu dans le plan de la section elliptique, on en tire les valeurs suivantes de $\alpha$ et $\beta$ correspondant aux valeurs maximum et minimum du