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Il est évident qu’en continuant ces approximations successives, on formera des valeurs de $\theta ,\psi$ et $\varphi$ en séries ordonnées suivant les puissances de $e\,:$ nous nous arrêterons, comme plus haut, au carré inclusivement ; mais afin que $n$ soit la seule constante multipliée par $t,$ nous comprendrons le premier terme de $\delta \varphi$ dans le terme $nt$ de $\varphi ,$ ou, autrement dit, nous mettrons $n-{\frac {(\mathrm {2C-A-B} )e^{2}}{4n\mathrm {C} }}$ à la place de $n\,;$ ce qui modifiera les valeurs de $r$ et $\varphi ,$ et ne changera rien à celles de $p,\,q,\,\theta$ et $\psi ,$ puisqu’on néglige les puissances de $e$ supérieures à la seconde. De cette manière, la solution complète des six équations (1) et (3) sera exprimée par ces formules :

$\left.{\begin{aligned}p&=ae\sin .ab(nt+c),\\q&=-be\cos .ab(nt+c),\\r&=n-{\frac {(\mathrm {2C-A-B} )e^{2}}{4n\mathrm {C} }}-{\frac {(\mathrm {B-A} )e^{2}}{4n\mathrm {C} }}\cos .2ab(nt+c),\\\theta &=\lambda +{\frac {ke}{n}}+{\frac {he^{2}\cos .\lambda }{n^{2}\sin .\lambda }},\\\mu &=g-{\frac {k'e}{n\sin .\lambda }}+{\frac {2h'e^{2}\cos .\lambda }{n^{2}\sin .^{2}\lambda }},\\\varphi &=nt+l-{\frac {k'e\cos .\lambda }{n\sin .\lambda }}+{\frac {h'e^{2}\left(1+\cos .^{2}\lambda \right)}{n^{2}\sin .^{2}\lambda }},\end{aligned}}\right\}$

(4)

qui comprennent les six constantes arbitraires $n,\,e,\,c,\,\lambda ,\,g,\,l.$

(4) Maintenant pour avoir égard aux forces perturbatrices, et étendre cette solution aux équations (1) et (2) qui les contiennent, nous emploîrons la méthode connue de la variation des constantes arbitraires. Les formules qui expriment leurs variations, renferment deux fonctions que nous représenterons par $\Omega$ et $\mathrm {T} ,$ dont la première prise avec un signe contraire, sera l’intégrale de la somme des force perturba-