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trices, multipliées chacune par l’élément de sa direction, et la seconde désignera la demi-somme des forces vives de tous les points du sphéroïde. On $y$ regarde comme une fonction donnée de $t$ et des constantes arbitraires, et $\mathrm {T}$ comme une fonction aussi donnée des variables indépendantes qui fixent la position du mobile à chaque instant, et de leurs différentielles par rapport à $t.$ Dans le cas actuel, ces variables sont les trois angles, $\theta ,\,\psi$ et $\varphi \,;$ en faisant donc

${\frac {d\theta }{dt}}=\theta ',\qquad {\frac {d\psi }{dt}}=\psi ',\qquad {\frac {d\varphi }{dt}}=\varphi ',$

on supposera qu’on ait exprimé $\mathrm {T}$ sous la forme :

$\mathrm {T} =\operatorname {fonct} .(\theta ,\psi ,\varphi ,\theta ',\psi ',\varphi ').$

Cela étant, faisons

${\frac {d\mathrm {T} }{d\psi '}}=\xi ,\qquad {\frac {d\mathrm {T} }{d\theta '}}=\eta ,\qquad {\frac {d\mathrm {T} }{d\varphi '}}=\omega ,$

de sorte que $\xi ,\eta$ et $\omega$ soient, ainsi que $\psi ,\theta$ et $\varphi$ des fonctions données de $t$ et des six constantes $n,\,c,\,e,\,\lambda ,\,g,\,l.$ Désignons par $f$ et $f',$ deux de ces constantes ; et soit

${\begin{aligned}(f,f')={\frac {d\psi }{df}}{\frac {d\xi }{df}}-{\frac {d\psi }{df'}}{\frac {d\xi }{df}}&+{\frac {d\theta }{df}}{\frac {d\eta }{df}}-{\frac {d\theta }{df'}}{\frac {d\eta }{df}}\\&+{\frac {d\varphi }{df}}{\frac {d\omega }{df}}-{\frac {d\varphi }{df'}}{\frac {d\omega }{df}}\,;\end{aligned}}$

(5)

notation d’après laquelle on aura

$(f,f')=-(f',f),\qquad (f,f)=0.$

Les formules d’où dépendent les différentielles des constantes arbitraires devenues variables, seront de la forme :