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second ordre et qu’il s’agit de considérer. D’après l’équation (8), nous aurons

${\begin{aligned}\mathrm {C} {\frac {d.\delta \mu ^{2}}{dt}}=&{\frac {d^{2}\Omega }{d\mu ^{2}}}\delta \mu +{\frac {d^{2}\Omega }{d\mu dn}}\delta n+{\frac {d^{2}\Omega }{d\mu df}}\delta f\\&+{\frac {d^{2}\Omega }{d\mu df'}}\delta f'+{\frac {d^{2}\Omega }{d\mu d\lambda }}\delta \lambda +{\frac {d^{2}\Omega }{d\mu dg}}\delta g+{\frac {d^{2}\Omega }{d\mu dl}}\delta l.\end{aligned}}$

On regardera dans ces différences partielles secondes, les quantités $n,\,f,\,f',\,\lambda ,\,g,\,l,$ comme constantes, et l’on y fera $\mu =nt\,;$ on traitera de même les seconds membres des équations (7), (8) et (9) pour en déduire par l’intégration, les valeurs de $\delta \mu ,\,\delta n,\,\delta f,$ etc.; de cette manière, on aura

${\begin{aligned}\mathrm {C} {\frac {d.\delta ^{2}n}{dt}}&={\frac {1}{\mathrm {C} }}{\frac {d^{2}\Omega }{d\mu ^{2}}}\iint {\frac {d\Omega }{d\mu }}dt^{2}+{\frac {1}{\mathrm {C} }}{\frac {d^{2}\Omega }{d\mu dn}}\int {\frac {d\Omega }{d\mu }}dt\\&+{\frac {\mathrm {C} n}{\mathrm {AB} ab}}\left({\frac {d^{2}\Omega }{d\mu df'}}\int {\frac {d\Omega }{df}}dt-{\frac {d^{2}\Omega }{d\mu df}}\int {\frac {d\Omega }{df'}}dt\right)\\&+{\frac {ab}{\mathrm {C} }}\left(f{\frac {d^{2}\Omega }{d\mu df'}}-f'{\frac {d^{2}\Omega }{d\mu df}}-{\frac {1}{ab}}{\frac {d^{2}\Omega }{d\mu dl}}\right)\\&+{\frac {1}{\mathrm {C} n\sin .\lambda }}\left({\frac {d^{2}\Omega }{d\mu d\lambda }}\int {\frac {d\Omega }{dg}}dt-{\frac {d^{2}\Omega }{d\mu dg}}\int {\frac {d\Omega }{d\lambda }}dt\right)\\&+{\frac {\cos .\lambda }{\mathrm {C} n\sin .\lambda }}\left({\frac {d^{2}\Omega }{d\mu d\lambda }}\int {\frac {d\Omega }{dl}}dt-{\frac {d^{2}\Omega }{d\mu dl}}\int {\frac {d\Omega }{d\lambda }}dt\right).\end{aligned}}$

D’ailleurs, on a identiquement

$ab\left(f'{\frac {d\Omega }{df}}-f{\frac {d\Omega }{df'}}\right)={\frac {d\Omega }{dc}},\qquad {\frac {d\Omega }{dc}}+{\frac {d\Omega }{dl}}={\frac {d\Omega }{d\mu }}\,;$

le coefficient de $\int {\frac {d\Omega }{dn}}dt$ se réduira donc à

$-{\frac {1}{\mathrm {C} }}{\frac {d^{2}\Omega }{d\mu ^{2}}}\,;$

et la formule précédente pourra s’écrire ainsi :