Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 7.djvu/465

considérables à cause des facteurs $a$ ou $b$ qu’ils renfermeront ; $\nu ,\,\nu ',\,c_{1}$ et $c',$ désignant aussi des constantes données, et $\nu t$ provenant du mouvement du soleil, et $\nu 't$ de celui de la lune. En faisant en dehors des cosinus $\mathrm {A=B=C}$ et $abn=m,$ ce qui est suffisamment exact, la première équation (9) donnera

$df=-\left[s\mathrm {N} '\cos .(abnt-\nu t-c_{1})+s'\mathrm {Q} '\cos .(abnt-\nu 't-c')\right]\mu mndt,$

et en intégrant

$f=\mu n\left[{\frac {sm}{\nu -abn}}\mathrm {N} '\sin .(abnt-\nu t-c_{1})\right.$

$\left.+{\frac {s'm}{\nu '-abn}}\mathrm {Q} '\sin .(abnt-\nu 't-c')\right].$

La valeur de $f',$ donnée par la seconde équation (9), se déduira de celle de $f,$ en changeant le signe, et y mettant $\mathrm {N}$ et $\mathrm {Q}$ à la place de $\mathrm {N} '$ et $\mathrm {Q} '.$ Il suffira d’examiner la valeur de $f.$

Le diviseur $\nu -abn$ aura la plus petite valeur quand $\nu t$ sera le moyen mouvement du soleil ; il sera alors égal à environ un septième de $m,$ et l’on aura

${\frac {sm}{\nu -abn}}<0{,}001.$

Si $\nu 't$ est le moyen mouvement de la lune, ou treize fois celui du soleil, il en résultera

${\frac {s'm}{\nu '-abn}}<{\frac {1}{120}}.$

Cette dernière quantité sera à peu près douze fois plus grande, lorsque $\nu 't$ sera le moyen mouvement du périgée ou du nœud