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autour de son axe, cette circonstance introduirait dans $\mathrm {D}$ des puissances impaires de $\alpha ,\alpha ',\beta ,\beta ',$ qui donneraient lieu à des termes indépendants de $nt+l$ parmi ceux du premier ordre par rapport à $e.$ Il est bon d’en apprécier l’influence, et de montrer qu’elle serait tout-à-fait insensible.

Pour cela, soit

$\mu \sin .u_{1}\cos .v_{1},$

un des termes de $\mathrm {Y} _{3}$ dus à cette cause ; $\mu$ étant un coëfficient constant, très-petit par rapport à l’aplatissement de la terre, et, par exemple, au-dessous d’un dix-millième. La partie correspondante de $\mathrm {D}$ ou de $\Omega ,$ sera

$\Omega =\mathrm {C} m^{2}\mu \left({\frac {s\rho ^{4}\alpha }{\delta ^{5}}}+{\frac {s'\rho '^{4}\alpha '}{\delta '^{5}}}\right)\,;$

en faisant, pour abréger,

${\frac {5\sigma r'}{2\rho }}=s,\qquad {\frac {5\omega \sigma r'}{2\rho '}}=s'\,;$

et d’après les quantités qui entrent dans $s$ et $s',$ on peut les évaluer avec une approximation suffisante, à

$s=0{,}0001,\qquad s'=0{,}1.$

En mettant pour $\alpha$ et $\alpha '$ leurs valeurs, après y avoir substitué celles de $\theta ,\,\psi$ et $\varphi ,$ on trouvera que la partie de $\Omega$ linéaire en $f$ et $f',$ et indépendante de l’angle $nt+l,$ se composera de termes de cette forme :

$\Omega ={\frac {\mathrm {C} m^{2}\mu }{n}}\left[s(\mathrm {N} f+\mathrm {N} 'f')\cos .(abnt-\nu t-c_{1})\right.$

$\left.+s'(\mathrm {Q} f+\mathrm {Q} 'f')\cos .(abnt-\nu 't-c')\right]\,;$

les coëfficients constants $\mathrm {N,N',Q,Q'} ,$ étant des fractions peu