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en négligeant le cube de $\mathrm {E} ,$ et observant que les quantités $a$ et $b$ sont à très-peu près égales. Le pôle de rotation décrirait donc chaque année à la surface de la terre un cercle d’un rayon égal à $a\mathrm {E} ,$ celui de la terre étant pris pour unité ; d’où il résulterait, dans les latitudes géographiques, une variation annuelle double de $a\mathrm {E} \,;$ or, l’observation n’ayant fait reconnaître aucune variation sensible dans la latitude d’un même lieu, on en peut conclure que l’angle $a\mathrm {E}$ est au-dessous d’une seconde, et en prenant ${\frac {1}{18}}$ pour la valeur de $a,$ il s’ensuit que $\mathrm {E}$ est au-dessous d’un dix-millième. Mais il y a lieu de penser que cette limite est encore trop élevée, et que le coëfficient $a\mathrm {E}$ est du même ordre de petitesse que les forces perturbatrices, c’est-à-dire du même ordre que produit du rapport ${\frac {m^{2}}{n^{2}}}$ et de l’aplatissement de la terre.

Les termes du développement de $\Omega$ qui dépendront de l’angle $abnt,$ ayant pour facteur cette quantité $a\mathrm {E} ,$ on vérifie maintenant ce que nous avons dit précédemment (n^o 8), savoir, qu’ils ne peuvent avoir aucune influence sensible sur l’intégrale seconde de la formule (8), lors même qu’ils acquerront par une double intégration le diviseur $\left(ab-{\frac {m}{n}}\right)^{2},$ ce qui ne les empêchera pas de rester au-dessous de l’ordre de grandeur des forces perturbatrices.

La vitesse de rotation ȣ déduite de ces valeurs de $p,q,r$ (n^o 1), aura pour expression :

${\text{ȣ}}=n\left[1+\mathrm {\frac {(A+B)(C-A)(C-B)E^{2}}{4ABC}} \left(1+\mathrm {\frac {B-A}{B+A}} \cos .2(abnt-\Lambda mt-\Gamma )\right)\right].$

Donc, d’après ce qui a été démontré à l’égard de $n$ et de l’in-