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pour cette raison, il est bon de l’introduire dans la formule précédente à la place de l’inclinaison $\lambda '$ sur l’écliptique fixe. Or en la désignant par $c,$ et négligeant les quantités du troisième ordre par rapport à $\lambda ,\lambda '$ et $c,$ on aura

${\begin{aligned}\lambda '\sin .l'=&c\sin .l'+\lambda \sin .l,\\\lambda '\cos .l'=&c\cos .l'+\lambda \cos .l.\end{aligned}}$

En effet, prenons dans le plan de l’orbite lunaire, un point dont la distance au soleil soit l’unité ; et représentons par $x$ sa longitude sur l’écliptique fixe. Ses distances à ce plan et à l’écliptique mobile seront exprimées par $\lambda '\sin .(x-l')$ et $c\sin .(x-l'),$ au degré d’approximation où nous nous arrêtons ; de plus la partie de la première distance, interceptée entre les deux écliptiques, aura pour valeur $\lambda \sin .(x-l)\,;$ et enfin, cette partie pourra être considérée comme l’excès de la première distance sur la seconde. On aura donc

$\lambda \sin .(x-l)=\lambda '\sin .(x-l')-c\sin .(x-l'),$

quel que soit $x\,;$ et en y faisant successivement $x=0$ et $x$ égal à un angle droit, il en résultera les deux équations précédentes.

Par leur moyen, et en négligeant le produit $\lambda c,$ la valeur de $\mathrm {V}$ deviendra définitivement

${\begin{aligned}\mathrm {V} ={\frac {3}{8}}&m^{2}\mathrm {\left(2C-A-B\right)} \left\{\left(1+\omega +{\frac {3e^{2}}{2}}-{\frac {3\omega c'^{2}}{2}}-{\frac {\omega c^{2}}{2}}\right)(1+\cos .^{2}\theta )\right.\\&-\left[(1+\omega )\lambda \cos .(\psi +l)+\omega c\cos .(\psi +l')\right]\sin .2\theta \\&+\omega c^{2}\left[1+{\frac {1}{2}}\cos .2(\psi +l')\right]\sin .^{2}\theta \\&{\bigg .}+\left[\cos .2(mt+\varepsilon +\psi )+\omega \cos .2(m't+\varepsilon '+\psi )\right]\sin .^{2}\theta {\bigg \}}\,;\end{aligned}}$

et en la substituant dans les équations (15), nous aurons