Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 7.djvu/482

et ensuite de la seconde

$\psi '=\psi -\lambda \sin .(\psi +l)\cot .\theta +{\frac {1}{2}}\lambda ^{2}\sin .(\psi +l)\cot .^{2}\theta .$

On a dû conserver le carré de $\lambda$ dans ces valeurs de $\theta '$ et $\psi ',$ puisque nous poussons l’approximation jusqu’aux termes dépendants du carré du temps. Par la même raison, les valeurs de $\lambda \sin .l$ et $\lambda \cos .l$ relatives à l’écliptique moyenne que nous $y$ substituerons, seront de la forme :

$\lambda \sin .l=gt+kt^{2},\qquad \lambda \cos .l=g't+k't^{2}\,;$

$g$ et $g'$ étant les mêmes que précédemment, et $k$ et $k'$ d’autres coëfficients constants. Au moyen des équations (18), on aura de cette manière

$\left.{\begin{aligned}\theta '=&h+g't-\left({\frac {1}{2}}g\zeta -{\frac {1}{2}}g^{2}\cot .h-k'\right)t^{2},\\\psi '=&(\zeta -g'\cot .h)-\left({\frac {3e_{1}\zeta f}{2(1+\omega )}}+{\frac {\zeta g'}{\sin .2h}}-gg'\cot .^{2}h+k\cot .h\right)t^{2}.\end{aligned}}\right\}$

(20)

(24) Ces valeurs de $\theta '$ et $\psi '$ se rapportent aux positions moyennes de l’équateur et de l’écliptique ; pour avoir les valeurs de ces angles qui répondent à la position vraie de l’équateur, il y faudra ajouter celles de $\Theta$ et $\Psi$ qui sont données par les équations (19); et pour qu’elles répondent aussi à la position vraie de l’écliptique, on $y$ ajoutera encore d’autres termes provenant des inégalités périodiques du soleil en latitude. Mais dans la pratique de l’astronomie, on réduit les positions observées de cet astre à l’écliptique moyenne ; ce qui dispense de faire subir cette seconde correction aux valeurs de $\theta '$ et $\psi '.$ Toutefois, il ne sera pas inutile de former les expressions complètes de ces angles, tels qu’ils résulteraient de l’observation immédiate.