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tique fixe, et désignons par $\psi '$ la distance angulaire de cette projection à la ligne fixe d’où l’on compte l’angle $\psi ,$ en sorte que $\psi -\psi '$ soit sa distance au nœud descendant de l’équateur sur l’écliptique fixe. Pour déterminer $\theta '$ et $\psi ',$ concevons une sphère dont le centre soit celui de la terre, et considérons le petit triangle sphérique formé par les trois arcs compris entre les intersections de l’équateur et des deux écliptiques. Le côté compris sur l’écliptique fixe sera $\psi +l\,;$ et comme la longitude $l$ appartient au nœud ascendant de l’écliptique mobile sur ce plan, il en résulte que l’angle opposé sera le supplément de $\theta '.$ Les deux autres seront $\theta$ et $\lambda \,;$ on aura donc

$\cos .\theta '=\cos .\theta \cos .\lambda -\cos .(\psi +l)\sin .\theta \sin .\lambda .$

Appelons $\delta$ le côté compris sur l’équateur ; abaissons de l’équinoxe du printemps, un arc perpendiculaire au côté opposé ; le segment adjacent à l’équateur sera $\psi -\psi ',$ et dans le triangle rectangle dont il fait partie, on aura

$\operatorname {tang} .(\psi -\psi ')=\operatorname {tang} .\delta \cos .\theta .$

Enfin dans le premier triangle, nous aurons aussi

$\sin .\delta ={\frac {\sin .(\psi +l)\sin .\lambda }{\sin .\theta '}}.$

Ces trois équations sont rigoureuses ; mais en les résolvant, nous négligerons les puissances de $\lambda$ supérieures au carré. La première donne alors

$\theta '=\theta +\lambda \cos .(\psi +l)+{\frac {1}{2}}\lambda ^{2}\sin .^{2}(\psi +l)\cot .\theta \,;$

on tire de la troisième

$\delta ={\frac {\lambda \sin .(\psi +l)}{\sin .\theta }}-{\frac {\lambda ^{2}\sin .2(\psi +l)\cos .\theta }{2\sin .^{2}\theta }},$