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${\begin{aligned}\theta '&=23^{\circ }28'18''-t.0''{,}45692-t^{2}.0''{,}000002242,\\\psi '&=t.50''{,}22300+t^{2}.0''{,}00011637.\end{aligned}}$

L’angle $\theta '$ est l’obliquité moyenne de l’écliptique. Sa grandeur pour l’année 1813, conclue des solstices d’été de cette année et de 1812 et 1814 observés à Paris, en prenant leur résultat moyen et $9''{,}40$ pour le coëfficient de la nutation, est

$\theta '=23^{\circ }27'49''{,}28.$

Si l’on fait $t=62{,}5$ dans l’expression précédente de <mathw>t',</math> on trouve

$\theta '=23^{\circ }27'49''{,}03.$

La différence entre le calcul et l’observation ne serait donc que de $0''{,}25\,;$ mais pour vérifier convenablement l’expression de $\theta ',$ il faudra la comparer à un plus grand nombre de solstices consécutifs. Les trois solstices.d’hiver observés à la même époque donnent une obliquité trop petite de $1''{,}45\,;$ et l’on sait qu’en effet, ils sont moins propres que ceux d’été à cette détermination.

Si l’on fait $t=-2850,$ on aura l’obliquité qui avait lieu 1100 ans avant l’ère chrétienne, ce qui répond à l’époque de l’observation chinoise, citée dans l’Exposition du système du monde^[1]. Suivant cette observation, on aurait

$\theta '=23^{\circ }54',$

et d’après la formule précédente, on a seulement

$\theta '=23^{\circ }49'42''.$

1. Quatrième édition, page 450.