Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 7.djvu/489

(27) Il nous reste à considérer la variation du jour solaire produite par les déplacements de l’équateur et de l’écliptique.

Si l’on regarde l’équateur comme fixe, et que l’on transporte au soleil les mouvements de ce plan en sens contraire de leurs directions, le jour solaire se réglera sur le mouvement résultant du soleil parallèlement à l’équateur fixe, combiné avec la rotation de la terre. Ce mouvement du soleil aura lieu dans un plan mobile dont la position sera déterminée à chaque instant, par son inclinaison $\theta '$ sur le plan fixe et par l’angle $\delta$ du n^o 23, lequel angle exprimera la distance du noeud ascendant du soleil sur le même plan fixe, à l’intersection de ce plan et de l’écliptique fixe. Désignons par $u$ l’ascension droite du soleil, comptée de cette intersection, et par $v_{1}$ sa distance angulaire à son nœud ascendant ; nous aurons

$\operatorname {tang} .(u-\delta )=\cos .\theta '\operatorname {tang} .v_{1}.$

Soit aussi, le troisième côté du triangle sphérique du n^o  cité, dont les deux autres côtés sont $\delta$ et $\psi +l,$ et les angles opposés, $\theta ,\,\lambda$ et le supplément de $\theta '.$ Nous aurons de même

$\operatorname {tang} .(v-\psi -l)=\cos .\lambda \operatorname {tang} .(v_{1}-\delta _{1})\,;$

$v$ étant toujours la longitude du soleil comptée sur l’écliptique fixe à partir de la même origine que $u.$ Par les formules connues, on tire de ces deux équations :

${\begin{aligned}u=\delta +v_{1}-\operatorname {tang} .^{2}{\frac {1}{2}}\theta '\sin .2v_{1}&+\operatorname {tang} .^{4}{\frac {1}{2}}\theta '\sin .4v_{1}\\&-{\frac {1}{2}}\operatorname {tang} .^{6}{\frac {1}{3}}\theta '\sin .6v_{1}+{\text{etc}}.,\end{aligned}}$

$v_{1}=\delta _{1}-\psi -l+v+{\frac {1}{4}}\lambda ^{2}\sin .2(v-\psi -l),$

en négligeant les puissances de $\lambda$ supérieures au carré. Le