comment on peut faire usage de ces formules pour composer immédiatement, et sans le secours de la théorie des fonctions symétriques, l’équation finale qui résulte de l’élimination des inconnues dans des équations algébriques.
Pour faire connaître l’objet des recherches analytiques présentées par M. Cauchy dans le mois de décembre, nous emprunterons les expressions de l’auteur. Ces deux nouveaux mémoires concernent l’intégration des équations linéaires et la détermination des fonctions arbitraires qu’elle comporte. On y établit plusieurs propriétés remarquables de la formule de M. Fourier, et l’on propose une méthode pour déterminer dans un grand nombre de cas les fonctions arbitraires, en supposant les fonctions initiales connues seulement entre certaines limites. L’auteur applique cette méthode à la solution de plusieurs problèmes de physique mathématique. Parmi ces questions il cite celle qui a pour objet la propagation des ondes dans un canal d’une longueur finie, ou dans un bassin rectangulaire, quelle que soit d’ailleurs la profondeur du liquide. Il résulte de ces formules que les ondulations produites dans un bassin rectangulaire sont les mêmes que si le bassin étant prolongé indéfiniment dans tous les sens, la surface initiale du liquide primitivement comprise entre les bords était continuellement répétée à partir de ces bords ; la disposition de la figure doit être telle que deux rectangles contigus ayant des côtés égaux à ceux du bassin soient toujours recouverts par deux surfaces symétriques et symétriquement placées de part et d’autre du plan vertical élevé par le côté commun à ces deux ’rectangles. Si l’on conçoit, continue l’auteur, que la surface du bassin soit comprise entre quatre miroirs plans et verticaux, ces surfaces que
