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instants ; et supposons encore que les hauteurs du baromètre observées soient égales à celles observées dans les syzygies : on aura, pour les quadratures, les trois équations suivantes :

$\mathrm {C-R} \sin .\left(2\lambda -{\tfrac {1}{4}}q\right)=\mathrm {B} ,$.......(a’)

$\mathrm {C'+R} \cos .2\lambda =\mathrm {B} ',$.........   (b’)

$\mathrm {C''-R} \sin .\left(2\lambda -{\tfrac {1}{4}}q\right)=\mathrm {B} ''.$......(c’)

Il s’agit de combiner ces deux systèmes d’équations pour en tirer la valeur de $\mathrm {R}$ et $\lambda .$ Ajoutons les équations (a’) et (c’), et retranchons la somme des équations (a) et (c), on obtiendra :

$4\mathrm {R} \sin .2\lambda \cos .{\frac {1}{4}}q=\mathrm {B+A''-A-B''}$

(3)

du double de l’équation (b), retranchons le double de (b’), la différence sera :

$4\mathrm {R} \cos .2\lambda =2\mathrm {A} '-2\mathrm {B} '.$

Enfin, de la somme des équations (a’) et (c’), retranchons la somme des équations (a) et (c), il viendra :

$-4\mathrm {R} \cos .2\lambda \sin .{\frac {1}{4}}q=\mathrm {B+B''-A-A''} .$

Réunissant ces deux dernières expressions, on aura :

$4\mathrm {R} \cos .2\lambda \left(1-\sin .{\frac {1}{4}}q\right)=\mathrm {2A'+B+B''-2B'-A-A''} .$

(4)

Les équations (3) et (4) donneront donc la valeur des deux inconnues, en fonction des quantités fournies par les observations du jour de la syzygie, et de celui de la quadrature.

Mais ici, comme dans la Théorie des marées, on peut encore employer les observations des jours avant et après l’une et l’autre de ces phases ; et pour rendre les formules