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plus générales, il suffit d’augmenter l’angle $2\lambda$ du terme $2iq\,;$ alors les quantités $\mathrm {A,A'} ,$ etc., $\mathrm {B}$ et $\mathrm {B} ',$ etc., seront désignées par $\mathrm {A} _{i},\mathrm {A} '_{i},$ etc., $\mathrm {B} _{i}$ et $\mathrm {B} _{i},$ etc. $i$ étant négatif pour les jours qui précèdent la syzygie ou la quadrature, et positif pour les jours suivants, les équations (3) et (4) deviendront les suivantes :

$4\mathrm {R} \cos .{\frac {1}{4}}q\sin .(2\lambda +2iq)=\mathrm {A} ''_{i}+\mathrm {B} _{i}-\mathrm {A} _{i}-\mathrm {B} _{i}'',$

$4\mathrm {R} (1-\sin {\frac {1}{4}}.q)\cos .(2\lambda +2iq)=2\mathrm {A} _{i}'+\mathrm {B} _{i}+\mathrm {B} _{i}''-2\mathrm {B} _{i}'-\mathrm {A} _{i}-\mathrm {A} _{i}''.$

Faisons pour abréger

$4\mathrm {R} \sin .2\lambda =x\,;\qquad 4\mathrm {R} \cos .2\lambda =y\,;\qquad e_{i}={\frac {\mathrm {A} _{i}''+\mathrm {B} _{i}-\mathrm {A} _{i}-\mathrm {B} _{i}''}{\cos .{\frac {1}{4}}q}}\,;$

$f_{i}={\frac {2\mathrm {A} _{i}'+\mathrm {B} _{i}+\mathrm {B} _{i}''-2\mathrm {B} _{i}'-\mathrm {A} _{i}-\mathrm {A} _{i}''}{1-\sin .{\frac {1}{4}}q}}\,;$

on obtiendra les deux équations finales :

${\begin{aligned}x\cos .2iq+&y\sin .2iq=e_{i},\\y\cos .2iq-&x\sin .2iq=fi,\end{aligned}}$

dont la résolution donne :

$x=e_{i}\cos .2iq-f_{i}\sin .2iq\,;\quad {\text{et}}\quad y=f_{i}\cos .2iq+e_{i}\sin .2iq.$

On peut former autant d’équations semblables qu’il y a de syzygies et de quadratures, et que $i$ a de valeurs. En nommant $n$ le nombre des syzygies et des quadratures employées, et $s$ le nombre des valeurs de $i,$ on aura $ns,$ valeurs de $x,$ et $ns,$ valeurs de $y,$ desquelles on déduira celles qui sont les plus avantageuses, c’est-à-dire, celles dont l’erreur moyenne à craindre en plus ou en moins est la plus petite.