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Dans un Mémoire^[1], imprimé dans les Additions de la Connaissance des temps pour 1830, M. de Laplace s’est de nouveau occupé de la solution de cette question, fondée sur sa Théorie des probabilités, et il démontre que les valeurs précédentes de $x$ et de $y,$ doivent être changées dans les valeurs suivantes qui remplíssent les conditions les plus avantageuses :

${\begin{aligned}x&={\frac {\sum \left({\cfrac {e_{i}\cos .2iq-f_{i}\sin .2iq}{1+2{,}324\sin .^{2}iq}}\right)}{\sum \left({\cfrac {1}{1+2{,}324\sin .^{2}iq}}\right)}}\,;\\y&={\frac {\sum \left({\cfrac {e_{i}\sin .2iq-f_{i}\cos .2iq}{1+2{,}324\cos .^{2}iq}}\right)}{\sum \left({\cfrac {1}{1+2{,}324\cos .^{2}iq}}\right)}}\,;\end{aligned}}$

(m)

le signe $\sum$ exprimant la somme des termes qui précèdent.

Après avoir rapporté les formules pour calculer l’influence de la lune sur les hauteurs du baromètre, il ne nous reste plus qu’à indiquer la manière dont les observations ont été choisies dans les registres de l’Observatoire. Celles qu’on a employées, pour les syzygies et pour les quadratures, ont été faites depuis le commencement de janvier 1815, jusqu’au premier janvier 1827. Pendant cet intervalle, il y a eu $298$ syzygies et autant de quadratures. Chacune de ces phases a été déterminée par les observations de cinq jours ; savoir, celles des deux jours qui précèdent la phase, celles du jour

1. Ce Mémoire a été lu au Bureau des Longitudes par M. de Laplace, peu de jours avant la maladie qui, en enlevant ce profond et illustre géomètre, a ravi aux sciences celui qui en était la gloire et le flambeau, aux jeunes savants un protecteur bienveillant qui se plaisait à les encourager, et à moi un noble et constant ami.