Il ne nous reste plus qu’à considérer le système de toutes ces solutions réunies, et à montrer distinctement en quoi consiste cet assemblage. Nous choisissons pour exemple le cas où les conditions linéaires proposées, en nombre quelconque, renferment trois inconnues . Car les mêmes conséquences s’appliquent à un nombre quelconque d’indéterminées.
Si l’on résout, par la méthode de l’auteur, des inégalités qui contiennent et des coefficients numériques donnés, on peut former séparément chaque solution, c’est-à-dire chaque système, de trois valeurs qui, substituées à , satisfont à toutes les conditions exprimées. Ces valeurs simultanées sont les trois coordonnées d’un certain point. Toute solution possible est ainsi marquée par un point dont les coordonnées sont les valeurs de . Or on reconnaît que l’assemblage de ces points forme, dans tous les cas, un volume terminé par un polyèdre ; et tout système d’inégalités entre trois inconnues , quelle que soit la question d’analyse, de mécanique ou de physique à laquelle ses conditions se rapportent, conduit à une solution générale représentée par un certain polyèdre que l’on peut construire. Chaque point du volume que ce polyèdre termine marque une solution particulière de la question. Si elle n’admet qu’une seule solution, ce qui est le propre des questions déterminées, le volume se réduit à un seul point.
Si les inégalités renferment seulement deux variables et le volume se réduit à l’aire d’une figure plane terminée par un polygone. Lorsque la solution proposée n’admet aucune solution possible, les plans ou les droites qui détermi-
