naient le polyèdre ou le polygone, se trouvent dans des situations respectives telles, que la figure n’existe point.
Les questions que cette analyse résout ont des étendues inégales. Les unes sont assujéties à des conditions plus restreintes, qui limitent beaucoup le lieu des solutions ; les autres ont de telles conditions, que le système de toutes les solutions possibles occupe un plus grand intervalle. L’étendue propre à chaque solution est toujours une quantité que l’on peut exprimer en nombre ; la mesure de cette étendue est celle du volume que termine le polyèdre correspondant à la solution générale. Quelque diverses que soient les questions proposées, elles peuvent toujours être comparées entre elles sous le rapport de leur étendue ; c’est principalement cette considération qui constitue le calcul des inégalités ; c’est par là que cette analyse se lie à la théorie des probabilités.
Lorsque le nombre des inconnues ne surpasse pas trois, la valeur du volume ou de l’aire qui répond à la solution, donne la mesure de l’étendue de la question. Si l’on considère plus de trois inconnues, l’étendue de la question cesse d’être représentée par une construction géométrique, et toutefois, on la détermine encore par des intégrales définies qu’il est très-facile d’effectuer, et dont les limites sont indiquées par le calcul analytique. Les fonctions extrêmes remplacent, comme nous l’avons dit, les faces, les arêtes, les sommets, et reproduisent indéfiniment dans l’analyse générale, toutes les propriétés des figures et de leurs termes des différents ordres.
Si les conditions sont exprimées par des inégalités non linéaires, la question ne change point de nature, et peut encore être traitée par les mêmes principes ; mais l’objet principal du mémoire est d’établir les éléments de cette branche
