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point $\mathrm {M} '$ est proportionnelle, d’après le principe énoncé ci-dessus, à cet accroissement. Cette force dépend d’ailleurs de la distance des deux points, et devient très-petite, aussitôt que cette distance prend une valeur sensible. Ainsi en nommant $\rho$ la distance $\mathrm {MM} ',$ et représentant par $f_{\rho }$ une fonction inconnue qui décroît très-rapidement quand $\rho$ augmente, la force dont il s’agit devra être exprimée par

$f_{\rho }.\left[(x'-x)\cos .p+(y'-y)\cos .q+(z'-z)\cos .\psi \right].$

Le point $\mathrm {M}$ est attiré avec des forces semblables par tous les points $\mathrm {M} '$ qui sont situés autour dé lui. Si l’on écrit que ce point est en équilibre en vertu de ces forces, et en vertu d’autres forces $\mathrm {X,Y,Z}$ qui seraient appliquées à ce point dans le sens de chaque axe, on exprimera la condition dont dépend la figure affectée par le solide élastique.

3. La force agissant suivant la ligne $\mathrm {MM} '$ dont on vient de trouver l’expression, étant décomposée dans la direction des axes des $a,b,c,$ fournit les trois composantes

${\begin{aligned}&f_{\rho }.\left[(x'-x)\cos .^{2}p+(y'-y)\cos .p\cos .q+(z'-z)\cos .p\sin .\psi \right],\\&f_{\rho }.\left[(x'-x)\cos .p\cos .q+(y'-y)\cos .^{2}q+(z'-z)\cos .q\sin .\psi \right],\\&f_{\rho }.\left[(x'-x)\cos .p\sin .\psi +(y'-y)\cos .q\sin .\psi +(z'-z)\sin .^{2}\psi \right].\end{aligned}}$

Nommons $\varphi$ l’angle que la projection de la ligne $\mathrm {MM} '$ ou $\rho$ sur le plan des $ab$ fait avec l’axe des $a.$ Nous aurons $\cos .p=\cos .\psi \cos .\varphi ,$ $\cos .q=\cos .\psi \sin .\varphi ,$ et les expressions précédentes deviendront

${\begin{aligned}&f_{\rho }.\left[(x'-x)\cos .^{2}\psi \cos .^{2}\varphi +(y'-y)\cos .^{2}\psi \sin .^{2}\varphi \cos .\varphi +(z'-z)\sin .\psi \cos .\psi \cos .\varphi \right],\\&f_{\rho }.\left[(x'-x)\cos .^{2}\psi \sin .\varphi \cos .\varphi +(y'-y)\cos .^{2}\psi \cos .^{2}\varphi +(z'-z)\sin .\psi \cos .\psi \sin .\varphi \right],\\&f_{\rho }.\left[(x'-x)\sin .\psi \cos .\psi \cos .\varphi +(y'-y)\sin .\psi \cos .\psi \sin .\varphi +(z'-z)\sin .^{2}\psi \right].\end{aligned}}$