Exemple. Si l’on pose
(29)
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on trouvera
![{\displaystyle \operatorname {F} '(r)=ae^{ar},\quad \operatorname {F} '\left[r+\lambda \left(\alpha {\sqrt {-1}}-r\right)\right]=ae^{ar(1-\lambda )}e^{a\lambda \alpha {\sqrt {-1}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c19d7b9f089aee679aed0c4daf932c5be79aae5)
Et comme on a d’ailleurs, en posant
après les opérations indiquées par ![{\displaystyle \alpha ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b2cc8f6d373595f06dcd33f127dadf2b9d5727f)
![{\displaystyle e^{a\lambda \alpha {\sqrt {-1}}}f\left({\overline {\xi }}\right)=f(\xi +a\lambda )=f(a\lambda ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11fea89f436cd38563de14072ca48af54f26576e)
la formule (28) donnera
(30)
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puis, en faisant pour abréger
(31)
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ce qui est exact.
D’après ce qu’on a dit, la formule (28) suppose que le rapport
![{\displaystyle {\frac {e^{rx}}{\operatorname {F} (r)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a46c441cb92823953326d9e60b54d12316ae65b2)
s’évanouit pour des valeurs infinies et réelles, positives ou négatives, de
ou du moins que le rapport
![{\displaystyle {\frac {e^{\left(r+s{\sqrt {-1}}\right)x}}{\operatorname {F} \left(r+s{\sqrt {-1}}\right)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ab3961a657e188155a6755286f9b2b9c7ccbbc6)
s’évanouit pour des valeurs infinies et réelles, positives ou