de est la même pour la moindre sphère et pour la plus grande. Il suit de là que, si dans les deux sphères les couches homologues ont reçu des températures initiales quelconques, mais égales entre elles, ces deux solides se trouveront toujours dans un état thermométrique semblable, après des temps écoulés différents pour les deux sphères, et dont le rapport soit celui du carré des dimensions.
Nous allons prouver maintenant que cette dernière proposition est vraie dans le sens le plus étendu ; elle ne dépend ni de la forme des corps semblables que l’on compare, ni de leur homogénéité, ou de leurs qualités spécifiques relatives à la chaleur. Voici la démonstration très-simple de ce théorème.
On compare deux corps solides de figure semblable et de forme convexe. Cette dernière dénomination s’applique aux figures telles qu’une ligne droite menée entre deux points quelconques de la superficie ne peut rencontrer cette surface du solide en aucun autre point. Il faut concevoir que chacun des deux solides est divisé en une infinité de particules de forme orthogonale. Chaque élément du premier corps correspond à un élément homologue du second. La figure des éléments intérieurs est celle d’un prisme rectangulaire ; et chacun des éléments extrêmes, dont une face est placée sur la superficie du corps, a la figure d’un prisme rectangulaire tronqué. On suppose que deux éléments homologues quelconques ont reçu la même température initiale, qu’ils ont la même propriété de conduire la chaleur, et la même capacité spécifique. Au reste, chacun des corps peut n’être point homogène, et toutes les propriétés spécifiques peuvent varier d’une manière quelconque dans l’étendue de chaque solide. On suppose seulement qu’elles sont les mêmes pour les points homologues.
