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Cela posé, ne considérons, dans les deux corps, que deux éléments semblablement situés, et comparons entre elles les quantités de chaleur qui, pendant une durée infiniment petite, font varier la température de ces deux molécules. Supposons que les deux éléments homologues que l’on compare aient la même température au commencement de cet instant ; formons d’abord l’expression de la quantité de chaleur qui pénètre dans une molécule intérieure à travers l’une de ses faces, selon la direction perpendiculaire à cette face. Cette quantité est proportionnelle à l’aire de la face ; elle dépend aussi 1^o du coefficient $k,$ mesure de la conducibilité, au point du solide que l’on considère ; 2^o de la durée $dt$ de l’instant ; 3^o de la cause qui porte la chaleur à passer avec plus ou moins de vitesse à travers la face du prisme. Cette dernière cause est la différence de température des points assez voisins pour qu’ils se communiquent directement leur chaleur. Or nous avons démontré, dans l’introduction de notre théorie analytique, que, pour comparer entre eux les effets de cette dernière cause dans deux solides, il faut élever une perpendiculaire $\mu \nu$ en un point $m$ de la surface que la chaleur pénètre, et marquer sur cette normale de part et d’autre du point $m$ à une distance déterminée ${\frac {1}{2}}\Delta$ deux points $\mu$ et $\nu ,$ dont on détermine les températures actuelles $u$ et $v;$ la différence $u-v$ mesure la vitesse du flux, c’est-à-dire celle avec laquelle la chaleur se transporte à travers la surface. Or si l’on marque ici dans les deux corps que l’on compare, ces deux points $\mu$ et $\nu$ dont la distance est $\Delta$ pour l’un et l’autre corps, il est évident que la différence $u-v$ sera plus grande dans le moindre corps que dans le second ; et si les dimensions sont dans le rapport de $n$ à $n',$ les différences $u-v$