Magna tarde proveniunt. Multa servat Eleusis… revisentibus.
La théorie des nombres a été perfectionnée par les successeurs de Fermat, et n’a point cessé d'attirer l’attention des géomètres. Cette branche de l’analyse, que M. Le Gendre avait déja enrichie de ses découvertes, et qu’il a traitée dans un ouvrage justement regardé comme classique, a été l’objet de recherches récentes que nous ne pouvons qu’indiquer brièvement. Elles sont rapportées dans un second supplément à la théorie des nombres, publié par M. Le Gendre sur la fin de 1825. L’auteur a considéré de nouvelles questions d'analyse indéterminée, et il rappelle un des théorèmes principaux de Fermat. Il cite une proposition remarquable et une démonstration très-ingénieuse que l’on doit à mademoiselle Sophie Germain. On sait que cette dame cultive les branches les plus élevées de l’analyse, et que l’Académie des Sciences de l’Institut lui a décerné en 1825 un des grands prix de mathématiques.
Dans le commentaire sur Diophante, Fermat déclare avoir démontré que le carré est la seule puissance qui puisse être décomposée en deux autres du même ordre. On a reconnu la vérité de cette proposition pour le cube, et pour la quatrième puissance ; mais on n’a pu parvenir jusqu’ici à démontrer que la décomposition est impossible dans tous les degrés supérieurs. M. Le Gendre traite cette question pour le cinquième degré, et la résout complètement. Il cite à ce sujet un Mémoire fort intéressant de M. Dirichlet, qui s’est occupé avec un succès remarquable des questions difficiles d'analyse indéterminée, et qui est parvenu à prouver rigoureusement l’impossibilité d'un grand nombre d'équations
